Đáp án B

Đổi 20 lít =20000cm³.

Gọi bán kính nắp đậy của thùng sơn là x (cm), x>3,

chiều cao của thùng sơn là h(cm).

Khi đó thể tích của thùng sơn là

Lời giải:
Diện tích đáy: $2:2=1$ (m²)

Bán kính đáy: $\sqrt{1:3,14}=0,56$ (m)

Chu vi đáy: $0,56.2.3,14=3,5$ (m) 

Diện tích làm tôn: 

$3,5.2+1=8$ (m²)

Đáp án C

Đổi 20 lít = 20 000 cm³

Gọi bán kính nắp đậy của thùng sơn là x (cm), x > 0, chiều cao của thùng sơn là h (cm)

Khi đó thể tích của thùng sơn là 

Diện tích toàn phần của thùng sơn là: 

Để nhà sản xuất tiết kiệm được vật liệu nhất tức là S_tp nhỏ nhất

Vậy bán kính nắp đậy là  1000 π 3  thì sẽ tiết kiệm vật liệu nhất

Lời giải:
Diện tích mặt đáy: $2:2=1$ (m²)

Bán kính đáy: $\sqrt{1:3,14}=0,56$ (m)

Chu vi đáy: $0,56.2.3,14=3,5$ (m) 

Diện tích tôn làm thùng:

$3,5\times 2+ 1=8$ (m²)

Đáp án B.

Gọi h(m) là chiều cao của chiếc bồn nước, h > 0 .

Thể tích của chiếc bồn là  V = π r 2 h = 10 ⇒ h = 10 π r 2   .

Diện tích toàn phần của chiếc bồn là:

S t p = 2 π r 2 + 2 π r h = 2 π r 2 + 2 π r . 10 π r 2 = 2 π r 2 + 20 r = 2 π r 2 + 10 r + 10 r

Cách 1: Theo bất đẳng thức Côsi ta có: S t p ≥ 3 2 π r 2 . 10 r . 10 r 3 = 3. 200 π 3  .

Dấu “=” xảy ra khi

2 π r 2 = 10 r ⇔ r 3 = 5 π ⇔ r = 5 π 3   

Vậy với r = 5 π 3  thì lượng inox được sử dụng để làm bồn nước là ít nhất.

Cách 2: Xét hàm số f r = 2 π r 2 + 20 r , r > 0 .

Ta có

f ' r = 4 π r − 20 r 2 = 4 π r 3 − 20 r 2 ; f ' r = 0 ⇔ 4 π r 3 − 20 = 0 ⇔ r 3 = 5 π ⇔ r = 5 π 3

Bảng biến thiên:

  ⇒ f r đạt giá trị nhỏ nhất tại r = 5 π 3 .