Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(6;-3;-1) và B(2;-1;7). Phương trình mặt cầu đường kính AB là:
Đáp án C.
Mặt cầu có tâm I(4;-2;3) và bán kính 
nên phương trình mặt cầu đường kính AB là
Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(2;1;-3), B(4;2;-6), C(10;5;-15). Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. A, B, C là ba đỉnh của một tam giác
B. BC → = - 3 BA →
C. AC → = - 4 AB →
D. CB → = 3 AB →
Trong không gian Oxyz cho ba điểm A (1; 2; 3), B (3; 4; 4), C (2; 6; 6) và I (a; b; c) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Tính a + b + c.
A. 63/5
B. 31/3
C. 46/5
D. 10
Trong không gian Oxyz cho điểm A(3;-1;1). Mặt cầu (S) có tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (Oxyz) tại điểm nào dưới đây ?
A. M(3;0;0)
B. N(0;-1;1)
C. P(0;-1;0)
D. Q(0;0;1)
Ta có điểm tiếp xúc là h/c(A,(Oxyz))=N(0;-1;1)
Chọn đáp án B.
Trong không gian tọa độ Oxyz cho các điểm A(2; 0; 0), A’(6; 0; 0), B(0; 3; 0), B’(0 ;4; 0), C(0; 0; 4), C’(0; 0; 3).
Chứng minh rằng trực tâm H của tam giác ABC, trọng tâm G của tam giác A’B’C’ cùng nằm trên một đường thẳng đi qua O. Viết phương trình đường thẳng đó.
Tọa độ điểm \(G\) là \(G\left(\dfrac{6+0+0}{3},\dfrac{0+4+0}{3},\dfrac{0+0+3}{3}\right)\) suy ra \(G\left(2,\dfrac{4}{3},1\right)\).
\(\overrightarrow{AB}=\left(-2,3,0\right),\overrightarrow{BC}=\left(0,-3,4\right),\overrightarrow{CA}=\left(2,0,-4\right)\)
Đặt \(H\left(a,b,c\right)\).
Vì \(H\) là trực tâm tam giác \(ABC\) nên
\(\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AH}.\overrightarrow{BC}=0\\\overrightarrow{BH}.\overrightarrow{CA}=0\\\left[\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\right].\overrightarrow{AH}=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-3b+4c=0\\2a-4c=0\\12\left(a-2\right)+8b+6c=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{72}{61}\\b=\dfrac{48}{61}\\c=\dfrac{36}{61}\end{matrix}\right.\) suy ra \(H\left(\dfrac{72}{61},\dfrac{48}{61},\dfrac{36}{61}\right)\).
\(\overrightarrow{OG}=\left(2,\dfrac{4}{3},1\right)\)
Đường thẳng qua OG: \(\left\{{}\begin{matrix}x=2t\\y=\dfrac{4}{3}t\\z=t\end{matrix}\right.\).
Bằng cách thử trực tiếp, ta thấy H nằm trên đường thẳng OG.
Trong không gian Oxyz, cho a → =(-3;2;1) và điểm A(4;6;-3). Tìm tọa độ điểm B thỏa mãn .
A. (7;4;-4)
B. (1;8;-2)
C. (-7;-4;4)
D. (-1;-8;2)
Đáp án B
Phương pháp:
Hai vectơ
Cách giải:
Gọi điểm B x 0 ; y 0 ; z 0 là điểm cần tìm. Khi đó
Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;−2;3). Điểm đối xứng với điểm A qua mặt phẳng (Oxyz) là
A. (−1;2;−3)
B. (1;2;3)
C. (−1;2;−3)
D. (1;−2;−3)
Trong không gian Oxyz, cho a → − 3 ; 2 ; 1 và điểm A 4 ; 6 ; − 3 . Tìm tọa độ điểm B thỏa mãn A B → = a → .
A. 7 ; 4 ; − 4
B. 1 ; 8 ; − 2
C. − 7 ; − 4 ; 4
D. − 1 ; − 8 ; 2
Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(2;-1;4), B(-2;2;-6), C(6;0;-1). Viết phương trình mặt phẳng (ABC).
A. -5x-60y-16z-16 = 0
B. 5x-60y-16z-6 = 0
C. 5x+60y+16z-14 = 0
D. 5x+60y+16z+14 = 0
Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(2;-1;4), B(-2;2;-6), C(6;0;-1). Viết phương trình mặt phẳng (ABC).
