Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a và có diện tích S₁. Nối 4 trung điểm A₁, B₁, C₁, D₁ theo thứ tự của 4 cạnh AB, BC, CD, DA ta được hình vuông thứ hai có diện tích S₂. Tiếp tục làm như thế, ta được hình vuông thứ ba là A₂B₂C₂D₂ có diện tích S₃,…và cứ thế tiếp tục làm như thế, ta tính được các hình vuông lần lượt có diện tích S₄, S₅, …, S₁₀₀ (tham khảo hình bên). Tính tổng S = S₁ + S₂ + S₃ + … + S₁₀₀ 

A.  S = a 2 2 100 - 1 2 100

B.  S = a 2 2 100 - 1 2 99

C.  S = a 2 2 100

D.  S = a 2 2 99 - 1 2 98

Một hình vuông ABCD có cạnh  A B = a , diện tích  S 1 . Nối 4 trung điểm A 1 ,   B 1 ,   C 1 ,   D 1 theo thứ tự của 4 cạnh AB, BC, CD, DA ta được hình vuông thứ hai là  A 1 B 1 C 1 D 1  có diện tích S 2 . Tiếp tục như thế ta được hình vuông thứ ba là  A 2 B 2 C 2 D 2  có diện tích S 3 và cứ tiếp tục như thế, ta được diện tích   S 4 ,   S 5 ,   . . .

Tính  S = S 1 + S 2 + S 3 + . . . . + S 100

A.  S = 2 100 - 1 2 99 a 2

B. S = a 2 100 - 1 2 99

C. S = a 2 2 100 - 1 2 99

D. S = a 2 2 99 - 1 2 99

Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Khi quay hình vuông ABCD quanh MN thành một hình trụ. Gọi (S) là mặt cầu có diện tích bằng diện tích toàn phần của hình trụ, ta có bán kính của mặt cầu (S) là:

A.  a 6 3

B.  a 6 2

C.  a 6 4

D.  a 6