Đáp án B

=90*5=450cm²

Có thể loại các phương án A, B và D vì các cặp ba vecto ( M P → , M B → , v à   Q C → ) , ( M P → , M N → , P D → ) và ( M P → , M N →   v à   Q C → ) đều không đồng phẳng.

Phương án C đúng vì :  M P →   =   M A →   +   A P →   =   M A →   -   m P D →

Đáp án C

S_AMQ  = \(\dfrac{1}{3}\)S_ABQ (vì hai tam giác có chung chiều cao hạ từ đỉnh Q xuống đáy AB và AM = \(\dfrac{1}{3}\)ABQ)

AQ     =  DA - QD = DA  - \(\dfrac{1}{3}\)DA = \(\dfrac{2}{3}\)DA

S_ABQ =  \(\dfrac{2}{3}\)S_ABD (vì hai tam giác có chung chiều cao hạ từ đỉnh B xuống đáy AD và QA = \(\dfrac{2}{3}\)DA)

S_ABD = \(\dfrac{1}{2}\) S_ABCD (vì ABCD là hình chữ nhật) 

S_AMQ = \(\dfrac{1}{3}\)\(\times\)\(\dfrac{2}{3}\)\(\times\)\(\dfrac{1}{2}\) \(\times\) S_ABCD = 162 \(\times\) \(\dfrac{1}{9}\) = 18 (cm²)

S_BMN = \(\dfrac{2}{3}\)S_BCM (vì hai tam giác có chung chiều cao hạ từ đỉnh M xuống đáy BC và BN = \(\dfrac{2}{3}\)BC)

BM = AB - AM = AB - \(\dfrac{1}{3}\)AB = \(\dfrac{2}{3}\)AB 

S_BCM = \(\dfrac{2}{3}\)S_ABC ( vì hai tam giác có chung chiều cao hạ từ đỉnh C xuống đáy AB và BM = \(\dfrac{2}{3}\)AB)

S_ABC = \(\dfrac{1}{2}\)S_ABCD ( vì ABCD là hình chữ nhật)

S_BMN = \(\dfrac{2}{3}\times\dfrac{2}{3}\) \(\times\) \(\dfrac{1}{2}\)S_ABCD = 162 \(\times\) \(\dfrac{2}{9}\) = 36 (cm²)

CN = BC - BN = BC - \(\dfrac{2}{3}\)BC = \(\dfrac{1}{3}\)BC 

S_PCN = \(\dfrac{1}{3}\)S_BPC( vì hai tam giác có cùng chiều cao hạ từ đỉnh P xuống đáy BC và CN = \(\dfrac{1}{3}\)BC 

S_PBC = \(\dfrac{2}{3}\)S_BCD (vì hai tam giác có cùng chiều cao hạ từ đỉnh B xuống đáy CD và CP = \(\dfrac{2}{3}\)CD)

S_BCD = \(\dfrac{1}{2}\)S_ABCD ( vì ABCD là hình chữ nhật)

S_PCN = \(\dfrac{1}{3}\times\dfrac{2}{3}\times\dfrac{1}{2}\)S_ABCD = 162\(\times\)\(\dfrac{1}{9}\) = 18(cm²)

DP = DC - CP = DC - \(\dfrac{2}{3}\)DC = \(\dfrac{1}{3}\)DC 

S_DPQ = \(\dfrac{1}{3}\)S_DCQ (vì hai tam giác có chung chiều cao hạ từ đỉnh Q xuống đáy DC và DP = \(\dfrac{1}{3}\)DC)

S_DCQ = \(\dfrac{1}{3}\)S_ACD (vì hai tam giác có chung chiều cao hạ từ đỉnh C xuống đáy AD và DQ = \(\dfrac{1}{3}\)AD)

S_ADC = \(\dfrac{1}{2}\)S_ABCD ( vì ABCD là hình chữ  nhật)

S_DPQ  = \(\dfrac{1}{3}\times\dfrac{1}{3}\times\dfrac{1}{2}\)S_ABCD = 162 \(\times\) \(\dfrac{1}{18}\) = 9 (cm²)

S_MNPQ = S_ABCD - (S_DPQ  + S_PCN + S_BMN + S_AQM)

S_MNPQ = 162 - (9 + 18 + 36 + 18) = 81 (cm²)

Đáp số : 81 cm²

Số viên bi Bình có là:

 $15\times 2=30$  \(viên bi)

Tổng số viên bi của Bình và An là:

 (viên bi)

Trung bình cộng số viên bi của 3 bạn là:

$\left(45+3\right):2=24$ (viên bi) 

Số viên bi của Thịnh là:

$24+3=27$ (viên bi)

Đáp số: ...

S_MNPQ = \(\dfrac{1}{2}\) x S_ABCD = 288 (cm²)

HD: Hình chữ nhật chia thành 4 hình tam giác vuông và hình thoi MNPQ

 Ta thấy rằng \(\dfrac{BN}{BC}=\dfrac{AQ}{AD}\), mà \(BC=AD\) nên \(BN=AQ\), cũng có nghĩa ABNQ và CDQN là các hình chữ nhật. Ta kẻ MH và PK vuông góc với QN. Khi đó \(S_{MNPQ}=S_{MNQ}+S_{PNQ}\) 

\(=\dfrac{1}{2}\times PQ\times MH+\dfrac{1}{2}\times PQ\times PK\) 

\(=\dfrac{1}{2}\times PQ\times\left(MH+PK\right)\) 

\(=\dfrac{1}{2}\times AB\times BC\) (do \(PQ=AB\) và \(MH+PK=BC\))

\(=\dfrac{1}{2}\times S_{ABCD}\)

\(=\dfrac{1}{2}\times324=162\left(cm^2\right)\)

Phải sửa lại như thế này nhé. Nãy mình nhầm.

S

AQ = DA - DQ = DA - \(\dfrac{3}{4}\)DA = \(\dfrac{1}{4}\)DA

S_AMQ = \(\dfrac{1}{4}\)S_AMD (vì hai tam giác có chung chiều cao hạ từ đỉnh M xuống đáy AD và AQ = \(\dfrac{1}{4}\)AD)

S_AMD = \(\dfrac{1}{3}\)S_ABD ( vì hai tam giác có chung chiều cao hạ từ đỉnh D xuống đáy AB và AM = \(\dfrac{1}{3}\)AB)

S_ABD =  \(\dfrac{1}{2}\)S_ABCD(vì ABCD là hình chữ nhật)

S_AMQ = \(\dfrac{1}{4}\times\dfrac{1}{3}\times\dfrac{1}{2}\)S_ABCD = 216\(\times\) \(\dfrac{1}{24}\) = 9 (cm²)

S_MBN  = \(\dfrac{2}{3}\)S_BCM (vì hai tam giác có chung chiều cao hạ từ đỉnh M xuống đáy BC và BN = \(\dfrac{2}{3}\)BC)

BM = AB - AM = AB - \(\dfrac{1}{3}\)AB = \(\dfrac{2}{3}\)AB

S_BCM  = \(\dfrac{2}{3}\)S_ABC (vì hai tam giác có chung chiều cao hạ từ đỉnh C xuống đáy AB và BM = \(\dfrac{2}{3}\)AB)

S_ABC = \(\dfrac{1}{2}\)S_ABCD (vì ABCD là hình chữ nhật)

S_MBN = \(\dfrac{2}{3}\times\dfrac{2}{3}\times\dfrac{1}{2}\)S_ABCD = 216\(\times\)\(\dfrac{2}{9}\) = 48 (cm²)

CN = BC - BN = BC - \(\dfrac{2}{3}\)BC = \(\dfrac{1}{3}\)BC 

S_CPN = \(\dfrac{1}{3}\)S_PBC (vì hai tam giác có chung chiều cao hạ từ đỉnh P xuống đáy BC và CN = \(\dfrac{1}{3}\)BC)

S_PBC  = \(\dfrac{2}{3}\)S_BCD (vì hai tam giác có chung chiều cao hạ từ đỉnh B xuống đáy CD và CP = \(\dfrac{2}{3}\)CD)

S_BCD = \(\dfrac{1}{2}\)S_ABCD (vì ABCD là hình chữ nhật)

S_CPN = \(\dfrac{1}{3}\times\dfrac{2}{3}\times\dfrac{1}{2}\)S_ABCD =  216 \(\times\) \(\dfrac{1}{9}\) = 24 (cm²)

S_DPQ  = \(\dfrac{3}{4}\)S_DPA (vì hai tam giác có chung chiều cao hạ từ đỉnh P xuống đáy DA và DQ = \(\dfrac{3}{4}\)DA)

DP = CP - DC = DC - \(\dfrac{2}{3}\)DC = \(\dfrac{1}{3}\)DC 

S_DPA = \(\dfrac{1}{3}\)S_ACD(vì hai tam giác có chung chiều cao hạ từ đỉnh A xuống đáy CD và DP = \(\dfrac{1}{3}\)DC)

S_ACD = \(\dfrac{1}{2}\)S_ABCD(vì ABCD là hình chữ nhật) 

S_DPQ = \(\dfrac{3}{4}\times\dfrac{1}{3}\times\dfrac{1}{2}\) S_ABCD = 216 \(\times\) \(\dfrac{1}{8}\) = 27 (cm²)

S_MNPQ = 216 - (9+ 48 + 24 + 27) = 108(cm²)

Đáp số: 108 cm²