Đáp án là D

Dấu “ = ” xảy ra ó

Vậy M(4;3)

+ Gọi  M ( x 0 ;   2 + 3 x 0 - 1 ) ∈ C ,   x 0 ≠ 1 .

Phương trình tiếp tuyến tại M  có dạng

∆ :   y =   - 3 x 0 - 1 2 ( x - x 0 ) + 2 + 3 x 0 - 1

+ Giao điểm của ∆   với tiệm cận đứng là  A ( 1 ;   2 + 6 x 0 - 1 )

+ Giao điểm của ∆   với tiệm cận ngang là  B( 2x₀-1; 2).

Ta có  S ∆ I A B = 1 2 I A . I B = 1 2 . 6 x 0 - 1 . 2 . x 0 - 1 = 2 . 3 = 6

Tam giác IAB vuông tại I có diện tích không đổi nên  chu vi tam giác IAB đạt giá trị nhỏ nhất khi

IA=IB 

+Với x 0 = 1 + 3   thì phương trình tiếp tuyến là ∆ :   y = - x + 3 + 2 3  . Suy ra

d O , ∆ = 3 + 2 3 2

+ Với   x 0 = 1 - 3 thì phương trình tiếp tuyến là  ∆ :   y = - x + 3 - 2 3 . Suy ra

d O , ∆ = - 3 + 2 3 2

Vậy khoảng cách lớn nhất là  3 + 2 3 2   gần với giá trị 5 nhất trong các đáp án.

Chọn D.

Đáp án C

Gọi  với a   ≢ 1 .

Tiệm cận đừng và tiệm cận ngang của  (C) lần lượt có phương trình

.

Khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng là 

Khoảng cách từ  M  đến tiệm cận ngang là 

Tổng khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận bằng 4 nên ta có:

.

Vậy các điểm cần tìm là: .

Đáp án A

Kết luận M(4;3).

Đáp án là D

Đáp án A

Gọi M a ; 2 a + 2 a − 1 , tiệm cận đứng x = 1 ; tiệm cận ngang  y = 2 .

Khi đó d = d M ; T C D + d M ; T C N = a − 1 + 4 a − 1 ≥ 4  

Dấu bằng xảy ra ⇔ a − 1 2 = 4 ⇔ a = 3 a = − 1 ⇒ M − 1 ; 0 M 3 ; 4 .  

Đáp án A

Đồ thị hàm số y = 2 x + 2 x − 1     C  có hai đường tiệm cận là  x = 1    d 1 ;   y = 2    d 2 .

Gọi  M ∈ C ⇒ M m ; 2 m + 2 m − 1 → d M ; d 1 = m − 1 d M ; d 2 = 2 m + 2 m − 1 − 2 = 4 m − 1

Khi đó d M ; d 1 + d M ; d 2 = m − 1 + 4 m − 1 ≥ 2 m − 1 . 4 m − 1 = 4 .

Dấu “=” xảy ra  ⇔ m − 1 = 4 m − 1 ⇔ m − 1 2 = 4 ⇔ m = 3 m = − 1 .

Vậy  M 3 ; 4 M − 1 ; 0 .