Cho hình chóp S.ACBD có đáy ABCD là hình chữ nhật, biết AB = 2a, AD = a. Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho AM=a/2 , Cạnh AC cắt MD tại H. Biết SH vuông gốc với mặt phẳng (ABCD) và SH = a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SD và AC.
A. a 3
B. 2 a 5
C. 2 a 3
D. a 2
Cho hình chóp S.ACBD có đáy ABCD là hình chữ nhật, biết AB = 2a, AD = a. Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho A M = a 2 , Cạnh AC cắt MD tại H. Biết SH vuông gốc với mặt phẳng (ABCD) và SH = a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SD và AC
A. a 3
B. 2 a 5
C. 2 a 3
D. a 2
Đáp án C
⇒ A C ⊥ D M
Vì S H ⊥ ( A B C D ) ⇒ D H ⊥ ( S A C )
từ H kẻ H K ⊥ S D
⇒ H K là khoảng cách cần tính.
Ta có D H H M = D C A M = 4 ⇔ D H D M = 4 5
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông.
⇒ H K = 2 a 3
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, ∆ S A B đều cạnh a nằm trong mặt; phẳng vuông góc với mp(ABCD). Biết mp(SCD) tạo với mp(ABCD) môt góc bằng 30 0 . Tính thể tích V của khối chóp S.ACBD.
A. V = a 3 3 8
B. V = a 3 3 4
C. V = a 3 3 2
D. V = a 3 3 3
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB=a SA=2a√2, SA vuông (ABCD).Gọi M là một điểm trên cạnh AB sao cho BM=3MA.Tính khoảng cách từ A đến (SCM)
Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = a 3 , SA ⊥ (ABCD), SC tạo với đáy một góc 450 . Gọi M là trung điểm của SB , N là điểm trên cạnh SC sao cho
SN = 1 2 NC . Tính thể tích khối chóp S . AMN
A. a 3 3 9
B. a 3 3 18
C. a 3 3 12
D. a 3 3 6
Phương pháp:
Sử dụng công thức tỉ số thể tích cho khối chóp tam giác
(Công thức Simson): Cho khối chóp S.ABC, các điểm A1, B1, C1 lần lượt
thuộc SA, SB, SC. Khi đó,
Cách giải:
ABCD là hình chữ nhật 
Ta có:
Thể tích khối chóp S.ABCD là:
Ta có: 
Chọn: B
Chú ý: Công thức tỉ số thể tích trên chỉ áp dụng cho chóp tam giác.
Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = a 3 , SA ⊥ (ABCD), SC tạo với đáy một góc 450 . Gọi M là trung điểm của SB , N là điểm trên cạnh SC sao cho SN = 1 2 NC . Tính thể tích khối chóp S . AMN
A. a 3 3 9
B. a 3 3 18
C. a 3 3 12
D. a 3 3 6
cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật. SA vuông góc với đáy. SA=AB= a, BC=a căn 2. Gọi H là trung điểm cạnh SB.
tính khoảng cách _ a: d(H, (SAC))
_b: d(AH,CD)
Ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}BH\cap\left(SAC\right)=S\\BS=2HS\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow d\left(H;\left(SAC\right)\right)=\dfrac{1}{2}d\left(B;\left(SAC\right)\right)\)
Từ B kẻ \(BE\perp AC\)
\(\left\{{}\begin{matrix}SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SA\perp BE\\BE\perp AC\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow BE\perp\left(SAC\right)\)
\(\Rightarrow BE=d\left(B;\left(SAC\right)\right)\)
\(\dfrac{1}{BE^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{BC^2}=\dfrac{3}{2a^2}\Rightarrow BE=\dfrac{a\sqrt{6}}{3}\)
\(\Rightarrow h\left(H;\left(SAC\right)\right)=\dfrac{1}{2}BE=\dfrac{a\sqrt{6}}{6}\)
b.
Ta có: \(CD||AB\Rightarrow CD||\left(SAB\right)\)
Mà \(AH\in\left(SAB\right)\Rightarrow d\left(AH,CD\right)=d\left(CD;\left(SAB\right)\right)=d\left(D;\left(SAB\right)\right)\)
\(\left\{{}\begin{matrix}SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SA\perp AD\\AD\perp AB\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow AD\perp\left(SAB\right)\Rightarrow AD=d\left(D;\left(SAB\right)\right)\)
\(\Rightarrow d\left(AH;CD\right)=AD=a\sqrt{2}\)
Cho hình chóp S.ACBD có đáy ABCD là hình thang đáy AB và CD với A B = 2 C D = 2 a , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và S A = a 3 . Tính chiều cao h của hình thang ABCD biết khối chóp S.ABCD có thể tích bằng
A. h = 2a
B. h = 4a
C. h = 6a
D. h = a
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và AB =2a, BC =a. Các cạnh bên của hình chóp bằng nhau và bằng a 2 . Gọi E và F lần lượt là trung điểm của AB và CD; K là điểm bất kỳ trên BC. Khoảng cách giữa hai đường thẳng EF và SK là:
A. a 3 3
B. a 6 3
C. a 15 5
D. a 21 7
Đáp án D
I là trung điểm cạnh đáy BC. Do SA = SB = SC = SD nên SO ⊥ (ABCD)
Từ đó ta chứng minh được
Tính được
Suy ra
