Viết phương trình mặt phẳng (α) tiếp xúc với mặt cầu (S):
(S): x 2 + y 2 + z 2 – 10x + 2y +26z + 170 = 0
và song song với hai đường thẳng: d : x = - 5 + 2 t y = 1 - 3 t z = - 13 + 2 t v à d ' : x = - 7 + 3 t ' y = - 1 - 2 t z = 8
Trong không gian Oxyz, cho điểm M (1;1;-2) và mặt phẳng (α) : x - y - 2z = 2. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm M tiếp xúc với mặt phẳng (α)
Lời giải:
Bán kính mặt cầu là:
\(R=d(M, (a))=\frac{|1-1-2(-2)-2|}{\sqrt{1^2+1^2+2^2}}=\frac{\sqrt{6}}{3}\)
PT mặt cầu $(S)$ là:
$(x-1)^2+(y-1)^2+(z+2)^2=\frac{2}{3}$
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình: x 2 + y 2 + z 2 - 2 x + 6 y - 4 z - 2 = 0 . Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với giá của véc tơ v ⇀ = 1 ; 6 ; 2 , vuông góc với mặt phẳng ( α ) : x + 4 y + z - 11 = 0 và tiếp xúc với (S).
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình: x 2 + y 2 + z 2 - 2 x + 6 y - 4 z - 2 = 0 . Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với giá của véc tơ v ⇀ = 1 ; 6 ; 2 , vuông góc với mặt phẳng ( α ) : x + 4 y + z - 11 = 0 và tiếp xúc với (S).
Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu ( S ) : ( x - 2 ) 2 + ( y + 1 ) 2 + ( z - 3 ) 2 = 9 tại điểm M(6; -2; 3).
A. 4x-y-26=0
B. 4x+y-26=0
C. 4x+y+26=0
D. 4x-y+26=0
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 - 2 x + 6 y - 4 z - 2 = 0 mặt phẳng ( α ) : x + 4 y + z - 11 = 0 . Gọi (P) là mặt phẳng vuông góc với ( α ) , (P) song song với giá của vecto v → = ( 1 ; 6 ; 2 ) và (P) tiếp xúc với (S). Lập phương trình mặt phẳng ( P ).
A. 2x -y +2z -2 = 0 và x - 2y + z -21 = 0
B. x- 2y+ 2z + 3 = 0 và x - 2y + z -21 = 0
C. 2x -y +2z + 3 = 0 và 2x - y + 2z -21 = 0
D. 2x -y +2z + 5 = 0 và x - 2y + 2z -2 = 0
Đáp án C
Ta có:
Mặt cầu (S) có tâm I(1;-3;2); R =4
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): \(x^2+y^2+z^2-2x+6y-8z-10=0\) và mặt phẳng (P): \(x+2y-2z=0\). Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P) và tiếp xúc với (S).
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): x - 1 2 + y + 2 2 + ( z - 5 ) 2 = 9 . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) tại điểm A(2;-4;3)?
A. x – 6y + 8z – 50 = 0
B. x – 2y – 2z – 4 = 0
C. x – 2y – 2z + 4 = 0
D. 3x – 6y + 8z – 54 = 0
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S):
x - 1 2 + y + 2 2 + z - 5 2 = 9 . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) tại điểm A(2;-4;3)?
A. x – 6y + 8z – 50 = 0
B. x – 2y – 2z – 4 = 0
C. x – 2y – 2z + 4 = 0
D. 3x – 6y + 8z – 54 = 0
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình là: ( x + 1 ) 2 + ( y - 4 ) 2 + ( z + 3 ) 2 = 36. Số mặt phẳng (P) chứa trục Ox và tiếp xúc với mặt cầu (S) là:
A. 0
B. 1
C. 2
D. Vô số
Đáp án A
Mặt cầu (S) có tâm I(-1;4;-3) và có bán kính R = 6. Gọi H là hình chiếu vuông góc của I trên trục Ox. Ta có H(-1;0;0) và IH=5.
Gọi K là hình chiếu vuông góc của I trên mặt phẳng (P). Ta có
d(I; (P)) = IK ≤ IH = 5 < R = 6
Do đó mặt phẳng (P) luôn cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn. Vậy không tồn tại mặt phẳng (P) chứa Ox và tiếp xúc với (S)
Cho mặt cầu (S) có tâm I(2;1;-1) và tiếp xúc với mặt phẳng ( α ) có phương trình 2x-2y-z +3 = 0. Bán kính mặt cầu (S) là
A. 2 9
B. 2
C. 2 3
D. 4 3
Đáp án B
Ta có: bán kính mặt cầu tâm I tiếp xúc với mặt phẳng ( α ) là khoảng cách từ I đến mặt phẳng