Cho hình lập phương A B C D . A ' B ' C ' D ' . Đường thẳng AC¢ vuông góc với mặt phẳng nào dưới đây?
A. A ' B D
B. A ' C D '
C. A ' D C '
D. A ' B ' C D
a. Cho hình lập phương ABCD.EFGH. Hãy xác định góc giữa 2 đường thẳng AC và AH
b. Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Số do góc giữa 2 đường thẳng A'B và B'C là?
c. Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi I vàJ lần lượt là trung điểm của SC và BC. Số đo góc (IJ,CD) là?
d. Cho hình lập phương ABCD.EFGH. Hãy xác định góc giữa 2 vecto AF và EG?
a. Gọi cạnh lập phương là a
Ta có: \(AC=\sqrt{AB^2+AD^2}=a\sqrt{2}\)
\(AH=\sqrt{AD^2+DH^2}=a\sqrt{2}\)
\(CH=\sqrt{CD^2+DH^2}=a\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow\Delta ACH\) đều \(\Rightarrow\widehat{CAH}=60^0\)
b.
Do \(B'C||A'D\Rightarrow\) góc giữa A'B và B'C bằng góc giữa A'B và A'D
Tương tự câu a, ta có tam giác A'BD đều \(\Rightarrow\widehat{BA'D}=60^0\)
c.
Do IJ song song SB (đường trung bình), CD song song AB \(\Rightarrow\) góc giữa IJ và CD bằng góc giữa SB và AB
Tam giác SAB đều (các cạnh bằng a) \(\Rightarrow\widehat{SBA}=60^0\)
d.
\(\overrightarrow{EG}=\overrightarrow{AC}\Rightarrow\widehat{\left(\overrightarrow{AF};\overrightarrow{EG}\right)=\widehat{\left(\overrightarrow{AF};\overrightarrow{AC}\right)}=\widehat{FAC}=60^0}\) do tam giác FAC đều
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a.
a) Chứng minh rằng đường thẳng AC’ vuông góc với mặt phẳng (A’BD) và mặt phẳng (ACC’A’) vuông góc với mặt phẳng (A’BD).
b) Tính đường chéo AC’ của hình lập phương đã cho.
a) Ta có AB = AD = AA′ = a
và C ′ B = C ′ D = C ′ A ′ = a 2
Vì hai điểm A và C’ cách đều ba đỉnh của tam giác A’BD nên A và C’ thuộc trục đường tròn ngoại tiếp tam giác BDA’ . Vậy AC′ ⊥ (BDA′). Mặt khác vì mặt phẳng (ACC’A’) chứa đường thẳng AC’ mà AC′ ⊥ (BDA′) nên ta suy ra mặt phẳng (ACC’A’) vuông góc với mặt phẳng (BDA’)
b) Ta có ACC’ là tam giác vuông có cạnh A C = a 2 và CC’ = a
Vậy A C ′ 2 = A C 2 + C C ′ 2
⇒ A C ′ 2 = 2 a 2 + a 2 = 3 a 2 . V ậ y A C ′ = a 3 .
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Hãy nêu tên các đường thẳng đi qua hai đỉnh của hình lập phương đã cho và vuông góc với:
a) đường thẳng AB
b) đường thẳng AC
a) AD, A’D’, BC, B’C’, AA’, BB’, CC’, DD’
b) BD, B’D’, AA’, BB’, CC’, DD’
a) Cho hình lập phương ABCD. A'B'C'D' cạnh a. Chứng minh rằng đường thẳng AC' vuông góc với mặt phẳng (A'BD) và mặt phẳng (ACC'A') vuông góc với mặt phẳng (A'BD)
b) Tính đường chéo AC' của hình lập phương đã cho
b) Ta có ACC' là tam giác vuông có cạnh \(AC=a\sqrt{2},CC'=a\)
Vậy \(AC'^2=AC^2+CC^2\Rightarrow AC'^2=2a^2+a^2=3a^2\)
Vậy \(AC'=a\sqrt{3}\)
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Chứng minh rằng:
a) Mặt phẳng (AB'C'D) vuông góc với (BCD'A')
b) Đường thẳng AC' vuông góc với mặt phẳng (A'BD)
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' a, Chứng minh rằng CC' vuông góc với AC b,Chứng minh rằng BD vuông góc với mặt phẳng AC và C'A' C,Chứng minh rằng AC' bình phương=3×BC(hình bình phương Tính đường chéo AC' biết cạnh hình lập phương AB=4cm E, Tình diện tích ∆ACC' biết cạnh hình lập phương=4cm
Vẽ đường thẳng a. Trên đường thẳng a vẽ đoạn thẳng AB = 4 (cm). Vẽ đường thẳng d đi qua điểm A và vuông góc với a. Vẽ đường thẳng d’ đi qua điểm B và vuông góc với a. Trên đường thẳng d lấy điểm D sao cho AD = AB. Trên đường thẳng d’ lấy điểm C sao cho hai điểm C, D nằm về cùng phía với đường thẳng a và BC = AB. Vẽ các đoạn thẳng CD, AC, BD. Gọi O là giao điểm của AC và BD.
a) Đo và cho biết số đo góc ADC.
b) Đo và cho biết số đo góc BCD.
C) Đo và cho biết số đo góc BOC
cho tam giác ABC vuông cân tại A. Gọi M là trung điểm BC. Trên tia đối MA lấy điểm D từ D kẻ đường thẳng vuông góc với AB, AC lần lượt tại E, F a) c/m tg AEDF là hình vuông. b) c/m EF // BC. c) Qua E kẻ đường thẳng vuông góc với
a: ΔABC cân tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên AM là phân giác của góc BAC
Xét tứ giác AEDF có
\(\widehat{AED}=\widehat{AFD}=\widehat{FAE}=90^0\)
=>AEDF là hình chữ nhật
Hình chữ nhật AEDF có AD là phân giác của góc FAE
nên AEDF là hình vuông
b: AEDF là hình vuông
=>\(\widehat{AEF}=45^0\)
=>\(\widehat{AEF}=\widehat{ABC}\left(=45^0\right)\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí đồng vị
nên FE//BC
cho tam giác ABC vuông tại A, M là trung điểm của BC. Lấy D bất kì thuộc BC. H và I thứ tự là hình chiếu B và C XUỐNG ĐƯỜNG thẳng AD, đường thẳng AM cắt CI tại N. Chứng minh rằng:
a) BH=AI
b) BH bình phương + CI bình phương có giá trị không đổi
c) đường thẳng DN VUÔNG GÓC VỚI AC
d) IM là đường phân giác góc HIC
3. cho 2 điểm A(1;3),B(-2;1)
a) hãy lập phương trình đường thẳng d đi qa A&B
b) xác định khoảng cách từ O tới đường thẳng d
c) hãy lập pt đường thẳng đi qua C(2;-1)và:
+ song song với d
+vuông góc với d
+cùng với trục hoành và d tạo thành tam giác có diện tích bằng 3