Cho hàm số y= f(x) xác định và liên tục trên R , có đồ thị của hàm số y= f’(x) như hình vẽ sau.
Đặt g(x) = f(x) + x. Tìm số cực trị của hàm số y= g(x) ?
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
Chọn B
Ta có g’(x) = f’(x) + 1.
Đồ thị của hàm số y= g’(x) là phép tịnh tiến đồ thị của hàm số y= f’(x) theo phương song song với Oy lên trên 1 đơn vị.
Khi đó đồ thị hàm số y= g’(x) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt.
=> Hàm số y= g(x) có 2 điểm cực trị.
Cho hàm số y=f(x) xác định và liên tục trên R, có đạo hàm f’(x). Biết rằng đồ thị hàm số f’(x) như hình vẽ. Xác định điểm cực đại của hàm số g(x)=f(x) +x .
A. Không có giá trị
B. x = 0
C. x = 1
D. x = 2
Cho hàm số y=f(x) xác định và liên tục trên R, có đạo hàm f'(x). Biết rằng đồ thị hàm số f'(x) như hình vẽ. Xác định điểm cực đại của hàm số g(x)=f(x)+x.
A. Không có giá trị
Cho hàm số y = f(x) xác định trên R. Đồ thị hàm số y = f’(x) như hình vẽ bên. Đặt g ( x ) = f ( x ) - 1 3 x 3 - 3 4 x 2 + 3 2 x + 2018 . Điểm cực tiểu của hàm số g(x) đoạn [–3;1] là:
A. x C T = - 1
B. x C T = 1 2
C. x C T = - 2
D. x C T = 0
Đáp án A.
Phương pháp: Tính g’(x) tìm các nghiệm của phương trình g’(x) = 0
Điểm x0 được gọi là điểm cực tiểu của hàm số y = g(x) khi và chỉ khi g’(x0) = 0 và qua điểm x = x0 thì g’(x) đổi dấu từ âm sang dương.
Cách giải:
Khi x<1 ta có: 
Khi x>1 ta có: 
Qua x = 1, g’(x) đổi dấu từ dương sang âm => x = 1 là điểm cực đại của đồ thị hàm số y = g(x)
Chứng minh tương tự ta được x = –1 là điểm cực tiểu và x = –3 là điểm cực đại của đồ thị hàm số y = g(x)
Cho hàm số y=f(x) xác định và liên tục trên R, có đồ thị hàm số y=f’(x) như hình vẽ bên dưới. Hàm số g(x)=f(x) – 1/2 x2+ x-8 có bao nhiêu điểm cực tiểu?
A. 3
B. 2
C. 1.
D. 4
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên R. Hàm số y=f'(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Đặt y=g(x)=f(x)-x. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số y=g(x) đạt cực đại tại x=-1
B. Đồ thị hàm số y=g(x) có 3 điểm cực trị
C. Hàm số y=g(x) đạt cực tiểu tại x=1
D. Hàm số y=g(x) đồng biến trên khoảng (-1;2)
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên R. Hàm số y=f '(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Đặt y = g ( x ) = f ( x ) - x 2 2 . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng (1;2)
B. Đồ thị hàm số y=g(x) có 3 điểm cực trị
C. Hàm số y=g(x) đạt cực tiểu tại x=-1
D. Hàm số y=g(x) đạt cực đại tại x=1
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên R. Hàm số y=f '(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Đặt y = g ( x ) = f ( x ) - x 3 3 + x 2 - x + 1 . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. g(1)>g(0)>g(2)
B. g(1)>g(2)>g(0)
C. g(2)>g(0)>g(1)
D. g(0)>g(2)>g(1)
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên R và có đồ thị của hàm số y = f’(x) như hình vẽ. Đặt g ( x ) = 3 f ( x ) + x 3 - 3 x 2 . Tìm số điểm cực trị của hàm số y = g(x)
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 0.
Đáp án B
Ta có
.
.
Hình bên dưới là đồ thị của hàm số 
và 
.
Dựa vào hình vẽ ta thấy đồ thị hàm số 
và 
cắt nhau tại 2 điểm phân biệt, đồng thời 
khi 
hoặc 
, 
khi 
.
Do đó 
đổi dấu qua 
, 
.
Vậy hàm số g(x) có hai điểm cực trị.
