Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình x = 1 + 2 t y = t z = 2 - t . Gọi d’là hình chiếu vuông góc của đường thẳng d trên mặt
A. u 1 → = 2 ; 0 ; 1
B. u 1 → = 1 ; 1 ; 0
C. u 1 → = - 2 ; 1 ; 0
D. u 1 → = 2 ; 1 ; 0
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình x = 1 + 2 t y = t z = 2 - t . Gọi d’là hình chiếu vuông góc của đường thẳng d trên mặt phẳng (Oxy). Đường thẳng d’ có một véc tơ chỉ phương là
A. u 1 → = ( 2 ; 0 ; 1 )
B. u 1 → = ( 1 ; 1 ; 0 )
C. u 1 → = ( - 2 ; 1 ; 0 )
D. u 1 → = ( 2 ; 1 ; 0 )
Đáp án D
Gọi M(1+2t;2t;2-t) là giao điểm của d và (Oxy): z =0
Gọi N(1;0;2) là điểm thuộc d. Hình chiếu của N lên (Oxy) là I(1;0;0)
là một véc tơ chỉ phương của d’
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 3 ; − 2 ; 5 và đường thẳng (d) x = − 8 + 4 t y = 5 − 2 t z = t . Tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm (A) lên đường thẳng (d).
A. 4 ; − 1 ; 3
B. − 4 ; 1 ; − 3
C. 4 ; − 1 ; − 3
D. - 4 ; − 1 ; − 3
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : x - 3 2 = y + 2 1 = z + 1 - 1 và mặt phẳng (P):x+y+z+2=0. Đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P) vuông góc với đường thẳng d đồng thời khoảng cách từ giao điểm I của d với (P) đến ∆ bằng 42 . Gọi M(5;b;c) là hình chiếu vuông góc của I trên ∆ . Giá trị của bc bằng
A. -10
B. 10
C. 12
D. -20
Đáp án B
Vì M là hình chiếu vuông góc của I trên ∆
Khi đó
Vậy M(5;-2;-5) hoặc M(5;-8;1) => bc =10
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: x - 3 2 = y + 2 1 = z + 1 - 1 và mặt phẳng (P): x + y + z + 2 = 0. Đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P), vuông góc với đường thẳng d đồng thời khoảng cách từ giao điểm I của d với (P) đến ∆ bằng 42 . Gọi M(5;b;c) là hình chiếu vuông góc của I trên ∆. Giá trị của bc bằng
A. - 10
B. 10
C. 12
D. - 20
Đáp án B
Vì 
mà 
Vì M là hình chiếu vuông góc của I trên ∆ 
Khi đó 
Vậy M(5; - 2; - 5) hoặc M(5; - 8;1) → bc=10
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A ( 1 ; 2 ; 3 ) và cho đường thẳng d có phương trình x − 2 2 = y + 2 − 1 = z − 3 1 . Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc H của A trên d.
A. H(0;1;2)
B. H(0;-1;2)
C. H(1;1;1)
D. H(-3;1;4)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,
cho điểm A(3;-2;5) và đường thẳng (d): x = - 8 + 4 t y = 5 - 2 t z = t .
Tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A
lên đường thẳng (d).
Đáp án A
Xét yếu tố vuông góc nhập
hoành độ, tung độ, cao độ của các đáp án.
Ta thấy chỉ có đáp án (4; -1; 3) cho kết quả
bằng 0.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d : x + 3 2 = y - 1 1 = z - 1 - 3 . Hình chiếu vuông góc của d trên mặt phẳng (Oxyz) là một đường thẳng có vectơ chỉ phương là
A. u → = 2 ; 1 ; - 3
B. u → = 2 ; 0 ; 0
C. u → = 0 ; 1 ; 3
D. u → = 0 ; 1 ; - 3
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm và đường thẳng d có phương trình là x 1 = y − 1 − 1 = z + 1 2 . Tìm hình chiếu vuông góc H của M lên đường thẳng d.
A. H 1 ; 0 ; 1
B. H − 2 ; 3 ; 0
C. H 0 ; 1 ; − 1
D. H 2 ; − 1 ; 3
