Một quả cầu (S) có tâm I(-1;2;1) và tiếp xúc với mặt phẳng (P): x-2y-2z-2=0 có phương trình là:
A. ( S ) : x + 1 2 + y - 2 2 + z - 1 2 = 3
B. ( S ) : x + 1 2 + y - 2 2 + z + 1 2 = 3
C. ( S ) : x + 1 2 + y - 2 2 + z + 1 2 = 9
D. ( S ) : x + 1 2 + y - 2 2 + z - 1 2 = 9
Đáp án D
Phương pháp
+) (S) tiếp xúc với (P) nên d(I;(P))=R
+) Phương trình mặt cầu tâm I(a;b;c) bán kính R là
Cách giải
Ta có
Vậy phương trình mặt cầu là: ( S ) : x + 1 2 + y - 2 2 + z - 1 2 = 9
Vị trí tương đối của hai mặt cầu (S) có tâm I(1;1;1), bán kính R = 1 và mặt cầu (S’) có tâm I'(3;3;3), bán kính R’=1 là:
A. ở ngoài nhau
B. tiếp xúc
C. cắt nhau
D. chứa nhau
Đáp án A
Do đó, hai mặt cầu đã cho ở ngoài nhau.
Tại tâm một đĩa nhựa cứng có một trụ nhựa. Trên đầu trụ nhựa đó có đặt một quả cầu tích điện. Lấy một bình kim loại hình trụ úp lên quả cầu sao cho quả cầu ở vào tâm bình trụ. Có cách nào xác định được loại điện tích có trên quả cầu mà không phải chạm vào bình trụ?
Tại tâm một đĩa nhựa cứng có một trụ nhựa. Trên đầu trụ nhựa đó có đặt một quả cầu tích điện. Lấy một bình kim loại hình trụ úp lên quả cầu sao cho quả cầu ở vào tâm bình trụ. Có cách nào xác định được loại điện tích có trên quả cầu mà không phải chạm vào bình trụ?
Một con lắc lò xo đặt nằm ngang gồm lò xo có hệ số cứng 40 N/m và quả cầu nhỏ A có khối lượng 100 g đang đứng yên, lò xo không biến dạng. Dùng một quả cầu B (giống hệt quả cầu A) bắn vào quả cầu A với vận tốc có độ lớn 1 m/s dọc theo trục lò xo, va chạm giữa hai quả cầu là đàn hồi xuyên tâm. Hệ số ma sát trượt giữa A và mặt phẳng đỡ là µ = 0,1; lấy g = 10 m / s 2 . Sau va chạm thì quả cầu A có biên độ dao động lớn nhất là
A. 5 cm.
B. 4,756 cm.
C. 4,525 cm.
D. 3,759 cm.
Hướng dẫn: Chọn đáp án B
Vì va chạm đàn hồi và m = M nên V = v 0
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(1;-1;1) và mặt phẳng (P): 2x - y + 2z + 1 = 0. Biết (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 3. Viết phương trình của mặt cầu (S).
A. ( x - 1 ) 2 + ( y + 1 ) 2 + ( z - 1 ) 2 = 13
B. ( x - 1 ) 2 + ( y + 1 ) 2 + ( z - 1 ) 2 = 169
C. ( x + 1 ) 2 + ( y - 1 ) 2 + ( z + 1 ) 2 = 169
D. ( x + 1 ) 2 + ( y - 1 ) 2 + ( z + 1 ) 2 = 169
Một con lắc lò xo có khối lượng m dao động điều hòa trên mặt ngang. Khi li độ của con lắc là 2,5 cm thì vận tốc của nó là 25 3 cm/s. Khi li độ là 2 , 5 3 cm thì vận tốc là 25cm/s. Đúng lúc quả cầu qua vị trí cân bằng thì một quả cầu nhỏ cùng khối lượng chuyển động ngược chiều với vận tốc 1 m/s đến va chạm đàn hồi xuyên tâm với quả cầu con lắc. Chọn gốc thời gian là lúc va chạm, vào thời điểm mà độ lớn vận tốc của hai quả cầu bằng nhau lần thứ nhất thì hai quả cầu cách nhau bao nhiêu?
A. 13,9 cm.
B. 3,4 cm.
C. 10 3 cm
D. 5 3 cm
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I (0; -2; 1) và mặt phẳng (P): x + 2y - 2z + 3 = 0. Biết mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn có diện tích là 2π. Viết phương trình mặt cầu (S).
A. ( S ) : x 2 + ( y + 1 ) 2 + ( z + 1 ) 2 = 3
B. ( S ) : x 2 + ( y + 2 ) 2 + ( z + 1 ) 2 = 1
C . ( S ) : x 2 + ( y + 2 ) 2 + ( z - 1 ) 2 = 3
D. ( S ) : x 2 + ( y + 2 ) 2 + ( z + 1 ) 2 = 2
Chọn C
Ta có h = d(I, (P)) = 1
Gọi (C) là đường tròn giao tuyến có bán kính r.
Vì S = r2.π = 2π <=> r = √2
Mà R2 = r2 + h2 = 3 => R = √3
Vậy phương trình mặt cầu tâm i (0; -2; 1) và bán kính R = √3
Một con lắc lò xo gồm lò xo và quả cầu nhỏ m dao động điều hòa trên mặt ngang với biên độ 5 cm và tần số góc 10 rad/s. Đúng lúc quả cầu qua vị trí cân bằng thì một quả cầu nhỏ cùng khối lượng chuyển động ngược chiều với vận tốc 1 m/s đến va chạm đàn hồi xuyên tâm với quả cầu con lắc. Vào thời điểm mà vận tốc của m bằng 0 lần thứ nhất thì hai quả cầu cách nhau bao nhiêu?
A. 13 , 9 c m
B. 17 , 85 c m
C. 10 3 c m
D. 2 , 1 c m
