Tìm các số nguyên x,y,z,t biết:
\(\frac{12}{-6}=\frac{x}{5}=\frac{-y}{3}=\frac{z}{-17}=\frac{-t}{-9}\)
Trình bày cách giải và đáp số
1. Tìm các số x, y, z biết rằng:\(\frac{x}{5}=\frac{y}{6},\frac{y}{8}=\frac{z}{7}\) và x + y - z = 69
2. Tìm các số x, y, z biết rằng: \(\frac{x-1}{2}=\frac{y+3}{4}=\frac{z-5}{6}\) và 5z - 3x - 4y = 50
3. Tìm các số x, y, z, t biết rằng:
x: y: z : t = 15: 7 :3 :1 và x - y + z - t = 10
1, ta co \(\frac{x}{5}=\frac{y}{6}=\frac{x}{20}=\frac{y}{24}\)
\(\frac{y}{8}=\frac{z}{7}=\frac{y}{24}=\frac{z}{21}\)
=>\(\frac{x}{20}=\frac{y}{24}=\frac{z}{21}=\frac{x+y-z}{20+24-21}=\frac{69}{23}=3\)
=>\(x=3\cdot20=60\)
\(y=3\cdot24=72\)
\(z=3\cdot21=63\)
3. ta co \(\frac{x}{15}=\frac{y}{7}=\frac{z}{3}=\frac{t}{1}=\frac{x+y-z+t}{15-7+3-1}=\frac{10}{10}=1\)
=> \(x=1\cdot15=15\)
\(y=1\cdot7=7\)
\(z=1\cdot3=3\)
\(t=1\cdot1=1\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau
\(\frac{x}{5}=\frac{y}{7}=\frac{z}{9}=\frac{x-y+z}{5-7+9}=\frac{315}{7}=45\)
suy ra: x/5 = 45 => x = 225
y/7 = 45 => y = 315
z/9 = 45 => z = 405
Tìm các số nguyên x,y,z,t,u biết: \(\frac{4}{3}=\frac{12}{9}=\frac{8}{x}=\frac{y}{21}=\frac{40}{z}=\frac{16}{t}=\frac{u}{111}\)
Tìm các số nguyên \(x,y,z,t\in Z\), biết:
\(\frac{12}{-6}=\frac{x}{5}=\frac{-y}{3}=\frac{z}{-12}=\frac{-t}{9}\)
Tìm các số x ; y ; z biết :
\(\frac{x}{7}=\frac{y}{11}\\ \frac{y}{9}=\frac{z}{12}\)
Và x - y - z = -17
Ta có \(\frac{x}{7}=\frac{y}{11};\frac{y}{9}=\frac{z}{12}\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{x}{63}=\frac{y}{99};\frac{y}{99}=\frac{z}{132}\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{x}{63}=\frac{y}{99}=\frac{z}{132}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{x}{63}=\frac{y}{99}=\frac{z}{132}=\frac{x-y-z}{63-99-132}=\frac{-17}{-168}=\frac{17}{168}\)
\(\Rightarrow\)x=\(\frac{17}{168}\cdot7=\frac{17}{24}\)
\(\Rightarrow y=\frac{17}{168}\cdot99=\frac{561}{56}\)
\(\Rightarrow z=\frac{17}{168}\cdot12=\frac{17}{14}\)
\(\frac{x}{7}=\frac{y}{11}\Rightarrow\frac{x}{63}=\frac{y}{99}\left(1\right)\)
\(\frac{y}{9}=\frac{z}{12}\Rightarrow\frac{y}{99}=\frac{z}{132}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) => \(\frac{x}{63}=\frac{y}{99}=\frac{z}{132}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
........
Tìm x,y thuộc Z, biết:
a/ \(\frac{x}{3}=\frac{7}{y}\)
b/ \(\frac{x}{y}=\frac{3}{11}\)
Trình bày cách giải và đáp án giúp mình nha!
a) x= 3
vi 3/3=7/y
=>y=7
vậy x=3
y=7
b) ta có x/y=3/11
=> x=3
y=11
=>x/y=3/11
a) Tìm số nguyên a để \(\frac{a^2+a+3}{a+1}\) là số nguyên
b) Tìm số nguyên x,y sao cho x - 2xy +y = 0. Cho \(\frac{x}{y+z+t}=\frac{y}{z+t+x}=\frac{z}{t+x+y}=\frac{t}{x+y+z}\) .
CMR biểu thức sau có giá trị nguyên \(P=\frac{x+y}{z+t}+\frac{y+z}{t+x}+\frac{z+t}{x+y}+\frac{t+x}{y+z}\)
a)\(\frac{a^2+a+3}{a+1}=\frac{a\left(a+1\right)+3}{a+1}=\frac{a\left(a+1\right)}{a+1}+\frac{3}{a+1}=a+\frac{3}{a+1}\in Z\)
\(\Rightarrow3⋮a+1\)
\(\Rightarrow a+1\inƯ\left(3\right)=\left\{1;-1;3;-3\right\}\)
\(\Rightarrow a\in\left\{0;-2;2;-4\right\}\)
b) Phần 1
\(x-2xy+y=0\)
\(\Rightarrow2x-4xy+2y=0\)
\(\Rightarrow2x-4xy+2y-1=-1\)
\(\Rightarrow2x\left(1-2y\right)-\left(1-2y\right)=-1\)
\(\Rightarrow\left(2x-1\right)\left(1-2y\right)=-1\)
Lập bảng xét Ư(-1)={1;-1}
Phần 2:
\(\frac{x}{y+z+t}=\frac{y}{z+t+x}=\frac{z}{t+x+y}=\frac{t}{x+y+z}\)
\(\Leftrightarrow\frac{x}{y+z+t}+1=\frac{y}{z+t+x}+1=\frac{z}{t+x+y}+1=\frac{t}{x+y+z}+1\)
\(\Leftrightarrow\frac{x+y+z+t}{y+z+t}=\frac{y+z+t+x}{z+t+x}=\frac{z+t+x+y}{t+x+y}=\frac{t+x+y+z}{x+y+z}\)
+)XÉt \(x+y+z+t\ne0\) suy ra \(x=y=z=t\), Khi đó \(P=1+1+1+1=4\)
+)Xét \(x+y+z+t=0\) suy ra x+y=-(z+t); y+z=-(t+x); (z+t)=-(x+y); (t+x)=-(y+z)
Khi đó \(P=\left(-1\right)+\left(-1\right)+\left(-1\right)+\left(-1\right)=-4\)
Vậy P có giá trị nguyên
Cho các số tự nhiên x,y,z,t.
Tìm phần nguyên \([P]\)biết : \(P=\frac{x}{x+y+z}+\frac{y}{x+z+t}+\frac{z}{y+z+t}+\frac{t}{z+t+x}\)
Banj oiw
ban xem de ki lai lan nx xem co sai de k
Tìm x, y, z biết :
a. 5x = 8y = 20z và x - y -z = 3
b. \(\frac{6}{11}x=\frac{9}{2}y=\frac{18}{5}z\)Và -x + y + z = 120
c.\(\frac{x}{12}=\frac{y}{9}=\frac{z}{5}\)Và x X y X z = 20
d. x . y = -30 ; y . z = 42 và z - x = -12
a, 5x = 8y => \(\frac{x}{8}=\frac{y}{5}\)
8y = 20z => 2y = 5z => \(\frac{y}{5}=\frac{z}{2}\)
=> \(\frac{x}{8}=\frac{y}{5}=\frac{z}{2}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{x}{8}=\frac{y}{5}=\frac{z}{2}=\frac{x-y-z}{8-5-2}=\frac{3}{1}=3\)
=> x = 24,y = 15,z = 6
b, \(\frac{6}{11}x=\frac{9}{2}y\)=> \(\frac{12x}{22}=\frac{99y}{22}\)=> 12x = 99y => 4x = 33y => \(\frac{x}{33}=\frac{y}{4}\)
\(\frac{9}{2}y=\frac{18}{5}z\)=> \(\frac{45y}{10}=\frac{36z}{10}\)=> 45y = 36z => 5y = 4z => \(\frac{y}{4}=\frac{z}{5}\)
=> \(\frac{x}{33}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{x}{33}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}\Rightarrow\frac{-x}{-33}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}=\frac{-x+y+z}{-33+4+5}=\frac{120}{-24}=-5\)
=> x = -165 , y = -20 , z = -25
c, Đặt : \(\frac{x}{12}=\frac{y}{9}=\frac{z}{5}=k\)=> x = 12k , y = 9k , z = 5k
=> xyz = 12k . 9k . 5k
=> xyz = 540k3
=> 540k3 =20
=> k3 = 20/540
=> k3 = 1/27
=> k = 1/3
Do đó : x= 4 , y = 3 , z = 5/3
Tìm ba số x,y,z biết: \(\frac{x}{5} = \frac{y}{7} = \frac{z}{9}\) và x – y + z = \(\frac{7}{3}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\begin{array}{l}\frac{x}{5} = \frac{y}{7} = \frac{z}{9} = \frac{{x - y + z}}{{5 - 7 + 9}} = \frac{{\frac{7}{3}}}{7} = \frac{7}{3}.\frac{1}{7} = \frac{1}{3}\\ \Rightarrow x = 5.\frac{1}{3} = \frac{5}{3};\\y = 7.\frac{1}{3} = \frac{7}{3};\\z = 9.\frac{1}{3} = \frac{9}{3} = 3.\end{array}\)
Vậy \(x = \frac{5}{3};y = \frac{7}{3};z = 3\)