Cho hàm số f (x) xác định trên ( - ∞ ; - 1 ) ∪ ( 0 ; + ∞ ) và f ' ( x ) = 1 x 2 + x , f ( 1 ) = ln 1 2 . Biết ∫ 1 2 ( x 2 + 1 ) f ( x ) d x = a   ln 3 + b   ln 2 + c  với a,b,c là các số hữu tỉ. Giá trị biểu thức a+b+c bằng

A.  27 2

B.  1 6

C.  7 6

D.  - 3 2

Cho hàm số \(y=f\left(x\right)\) có đạo hàm liên tục trên đoạn [1;2] thoả mãn \(f\left(1\right)=2\) và \(f\left(x\right)-\left(x+1\right)f'\left(x\right)=2xf^2\left(x\right)\), ∀x ϵ [1;2]. Giá trị của \(\int_1^2f\left(x\right)dx\) bằng 

A. \(1+\ln2\)              B. \(1-\ln2\)             C. \(\dfrac{1}{2}-\ln2\)                D. \(\dfrac{1}{2}+\ln2\)

Cho hàm số y=f(x) liên tục và có đạo hàm trên R thỏa mãn điều kiện: 6 x e 2 x - y n = 4 y - y '  Biết rằng f ( 0 ) = 0 ;   f ( ln 2 ) = 4 ln 3 2 + ln 2  Giá trị của tích phân ∫ 0 1 f ( x ) d x  nằm trong khoảng nào dưới đây?

A. (0;3)

B. (3;4)

C. (4;7)

D. (10;12)

Biết hàm số f(x) có đạo hàm f’(x) liên tục trên R và f(1) = e²,  ∫ 1 ln 3 f ' x d x = 9 - e 2 . Tính f(ln3).

A. f(ln3) = ln3 + 2e²

B. f(ln3) = 3

C. f(ln3) = 9 – 2e²

D. f(ln3) = 9

Biết hàm số f(x) có đạo hàm f'(x) liên tục trên ℝ  và f(1)= e 2 , ∫ 1 ln 2 f ' ( x ) d x = 4 - e 2  Tính f(ln2). 

Cho f(x) là hàm số bậc 4 thỏa mãn \(f\left(0\right)=\dfrac{-1}{\ln2}\). Hàm số \(f'\left(x\right)\) có bảng biến thiên như sau: 

Hàm số \(g\left(x\right)=\left|f\left(-x^2\right)-x^2+\dfrac{2^{x^2}}{\ln2}\right|\) có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 3

B.2

C.4

D.5

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f ' ( x )   =   1 2 x - 1  và f(1) = 1 Giá trị f(5) bằng:

A. 1+ln3

B. ln2

C. 1+ln2

D. ln3

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm là  f ' ( x ) = 1 2 x - 1  và f(1)=1 thì f(5) có giá trị là

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm  f ' x = 1 2 x − 1  và f(1) = 1. Giá trị f(5) bằng:

A.  1 + ln 3.

B. ln 2

C. 1 + ln 2

D. ln 3