Cho hàm số y=f(x) và y=g(x) liên tục trên mỗi khoảng xác định của chúng và có bảng biến thiên được cho như hình vẽ dưới đây:
Cho các hàm số y = f x và y = g x liên tục trên mỗi khoảng xác định của chúng và có bảng biến thiên được cho như hình vẽ dưới đây
Mệnh đề nào dưới đây sai?
A. Phương trình f x = g x không có nghiệm thuộc khoảng - ∞ ; 0
B. Phương trình f x + g x = m có hai nghiệm với mọi m > 0
C. Phương trình f x + g x = m có nghiệm với mọi m
D. Phương trình f x = g x - 1 không có nghiệm
Chọn đáp án D
Trong khoảng - ∞ ; 0
ta có f x > 0 và g x < 0 nên phương trình f x = g x vô nghiệm. Phương án A đúng.
Đặt h x = f x + g x
Ta có bảng biến thiên:
Xét hai hàm số y 1 = f x và y 2 = g x - 1 trên khoảng 0 ; + ∞
Suy ra phương trình f x = g x - 1 có ít nhất một nghiệm trên 0 ; + ∞ . Phương án D sai.
Cho hàm số y = f x v à y = g x liên tục trên mỗi khoảng xác định của chúng và có bảng biến thiên được cho như hình vẽ dưới đây
Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Phương trình f x = g x không có nghiệm thuộc khoảng - ∞ ; 0
B. Phương trình f x + g x = m có 2 nghiệm với mọi m > 0
C. Phương trình f x + g x = m có nghiệm với mọi m
D. Phương trình f x = g x - 1 không có nghiệm
Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên khoảng - ∞ ; + ∞ , có bảng biến thiên như hình vẽ sau.
Mệnh đề nào sau đây sai
A. Hàm số y = f(x) có một điểm cực trị
B. Hàm số y = f(x) có hai điểm cực trị
C. Hàm số đồng biến trên khoảng - ∞ ; - 1
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng - 1 ; 1
Cho hàm số y = f(x) xác định trên liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau:
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là y = 0, y = 5 và tiệm cận đứng là x = 1
B. Giá trị cực tiểu của hàm số là y C T = 3
C. Giá trị cực đại của hàm số là y Đ = 5
D. Hàm số đồng biến trên khoảng 0 ; + ∞
Chọn đáp án A
Theo định nghĩa:
Nếu lim x → + ∞ f x = y 0 hoặc lim x → - ∞ f x = y 0 thì đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = yo.
Nếu lim x → x 0 + f x = ± ∞ hoặc lim x → x 0 - f x = ± ∞ thì đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = xo.
Dựa vào bảng biến thiên:
Vì lim x → + ∞ y = 5 và lim x → - ∞ y = 0 nên đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang y = 0, y = 5.
Vì lim x → 1 - y = - ∞ nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = 1. Do đó A đúng.
Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và giá trị cực đại y Đ = 2 nên đáp án B, C sai.
Hàm số đồng biến trên khoảng - ∞ ; 0 và 1 ; + ∞ .
Cho hàm số y = f ( x ) xác định trên ℝ \ { - 1 } liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau :
Khẳng định nào dưới đây sai ?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng ( - ∞ ; 1 )
B. Giá trị lớn nhất của hàm sốy=f(x) trên khoảng ( - 1 ; + ∞ ) bằng 3.
C. Hàm số đạt cực đại tại x=1
D. Đồ thị hàm số y=f(x) có 3 đường tiệm cận.
Đáp án A
Vì hàm số không xác định tại x=-1 nên hàm số đồng biến trên ( - ∞ ; - 1 ) ; ( - 1 ; 1 ) .
Cho hàm số y = f(x) hàm xác định trên R\{2}, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 10
B. Giá trị cực đại của hàm số là y C D = 10
C. Giá trị cực tiểu của hàm số là y C T = - 3
D. Giá trị cực đại của hàm số là y C D = 3
Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên khoảng - ∞ ; + ∞ , có bảng biến thiên như hình vẽ sau
Mệnh đê nào sau đây sai.
A. Hàm số y = f(x) có hai điểm cực trị
B. Hàm số y = f(x) có một điểm cực trị
C. Hàm số đồng biến trên khoảng - ∞ ; - 1
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng - 1 ; 1
Ta thấy y' không đổi dấu khi qua 
nên hàm số chỉ có một cực trị.
Chọn đáp án A
Cho hàm số y = f ( x ) xác định trên ℝ \ 1 liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau:
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số đạt cực đại tại x=0.
B. Giả trị cực tiểu của hàm số là y C T = 3 .
C. Giá trị cực đại của hàm số là y C D = 5 .
D. Hàm số đồng biến trên khoảng 0 ; + ∞ .
