Hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy có độ dài a. Mặt phẳng    (P) qua A và vuông góc với SC cắt SB, SC, SD lần lượt tại B’, C’, D’ sao cho SB’= 2BB’. Tỉ số giữa thể tích hình chóp S.AB’C’D’  và thể tích hình chóp S.ABCD bằng

A.  2 3

B.  4 9

C.  1 3

D.  4 27

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng a 2 . Mặt phẳng (P) qua A và vuông góc với SC cắt SB, SC, SD lần lượt tại E, I, F. Tính tỉ số k giữa thể tích hình chóp S.AEIF và thể tích hình chóp S.ABCD.

A.  k = 1 4

B. k = 1 3

C. k = 1 6

D.  k = 2 9

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Mặt phẳng (P) qua A và vuông góc SC cắt SC; SB; SD lần lượt tại B', C', D' . Biết rằng 3 S B ' = 2 S B . Gọi V 1 ,   V 2  lần lượt là thể tích hai khối chóp S.AB'C'D' và S.ABCD. Tính tỉ số V 1 V 2  là

A. V 1 V 2 = 1 3 .

B.  V 1 V 2 = 2 9

C. V 1 V 2 = 4 9 .

D.  V 1 V 2 = 2 3

Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, SA = a 2 . Một mặt phẳng đi qua A vuông góc với SC cắt SB, SD, SC lần lượt tại B', D', C'. Thể tích khối chóp S. AB'C'D' là:

A. V = 2 a 3 3 9

B. V = 2 a 3 2 3

C. V = a 3 2 9

D. V = 2 a 3 3 3

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh  cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Mặt phẳng  qua A và vuông góc SC cắt các cạnh SB, SC, SD lần lượt tại các điểm M, N, P. Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp tứ diện CMNP

A.  V = 2 24

B. V = π 2 12

C. V = 3 π 2

D. V = 4 π 3

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2 2 , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Mặt phẳng ( α )  qua A và vuông góc với SC cắt cạnh SB, SC, SD lần lượt tại các điểm M, N, P. Thể tích V của khối cầu ngoại tiếp tứ diện CMNP bằng