Cho lăng trụ tam giác đều tất cả các cạnh bằng a nội tiếp trong một hình trụ (T). Gọi V 1 , V 2 lần lượt là thể tích của khối trụ (T) và khối lăng trụ đã cho. Tính tỉ số V 1 V 2
A. V 1 V 2 = 4 3 π 9
B. V 1 V 2 = 4 3 π 3
C. V 1 V 2 = 3 π 9
D. V 1 V 2 = 3 π 3
Cho lăng trụ tam giác đều tất cả các cạnh bằng a nội tiếp trong một hình trụ (T). Gọi V 1 , V 2 lần lượt là thể tích của khối trụ (T) và khối lăng trụ đã cho. Tính tỉ số V 1 V 2
A. V 1 V 2 = 4 3 π 9
B. V 1 V 2 = 4 3 π 3
C. V 1 V 2 = 3 π 9
D. V 1 V 2 = 3 π 3
Phương pháp:
- Thể tích khối trụ 
với r là bán kính đáy.
- Tính thể tích khối lăng trụ V 2 = Sh với S là diện tích đáy.
Cách giải:
Diện tích tam giác đáy 
Chiều cao tam giác ABC là h = a 3 2
=> bán kính 
Thể tích khối trụ 
Thể tích lăng trụ 
Vậy 
Chọn: A
Cho hình lăng trụ đều và một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn ngoại tiếp hai mặt đáy của hình lăng trụ. Gọi V 1 , V 2 lần lượt là thể tích khối lăng trụ và khối trụ. Tính V 1 V 2
Một khối đồ chơi bao gồm khối trụ và khối lăng trụ tam giác đều được xếp chồng lên nhau như hình vẽ.
Biết rằng bán kính đáy khối trụ bằng chiều cao khối trụ, chiều cao khối trụ bằng chiều cao của lăng trụ. Gọi V 1 v à V 2 lần lượt là thể tích của khối trụ và khối lăng trụ. Tính V 1 V 2 .
Cho hình lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a. Tính thể tích V của khối trụ ngoại tiếp hình lăng trụ
A . V = πa 3 3
B . V = a 3 3
C . V = πa 3 9
D . V = 3 a 3 π
Cho lăng trụ tam giác đều ABCA'B'C' cạnh đáy bằng a, chiều cao bằng 2a. Mặt phẳng (P) qua và vuông góc với chia lăng trụ thành hai khối. Biết thể tích của hai khối là V1 và V2 với . Tỉ số V1/V2 bằng:
A. 1 47
B. 1 23
C. 1 11
D. 1 7
Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ cạnh đáy bằng a, chiều cao bằng 2a. Mặt phẳng (P) qua B¢ và vuông góc AC¢ chia lăng trụ thành hai khối. Biết thể tích của hai khối là V 1 , V 2 với V 1 < V 2 . Tỉ số V 1 V 2 :
A. 1 23
B. 1 47
C. 1 11
D. 1 7
Đáp án B
Gọi M là trung điểm A’C’. Ta có
B
'
M
⊥
A
C
C
'
A
'
⇒
B
'
M
⊥
A
'
C
.
Suy ra M ∈ m p P . Kẻ M N ⊥ A ' C ( N ∈ A A ' ) ⇒ N ∈ m p P
Thiết diện cắt bởi mặt phẳng (P) và lăng trụ là tan giác B’MN
Hai tam giac A’C’C và NA’M đồng dạng ⇒ A ' N = 1 2 A ' M = a 4
Thể tích tứ diện A'B'MN là V 1 = 1 3 A ' N . S ∆ A ' B ' M = a 3 3 96
Thể tích lăng trụ là V = A A ' . S ∆ A B C = a 3 3 2 . Vậy V 1 V 2 = 1 47 .
Cho hình lăng trụ đứng ABC. A 1 B 1 C 1 có tất cả các cạnh đều bằng nhau và bằng a. Các đáy của lăng trụ nội tiếp các đường tròn đáy của khối trụ (H). Thể tích của khối trụ là:
A. πa 3 3 3
B. πa 3 3
C. πa 3 9
D. 3 πa 3 4
Đáp án B
Từ giả thiết ta có đường cao của hình trụ là độ dài cạnh bên của lăng trụ và bán kính đường tròn đáy là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nên ta có 
Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy bằng a chiều cao bằng 2a. Mặt phẳng (P) qua B' và vuông góc A'C chia lăng trụ thành hai khối. Biết thể tích của hai khối là V 1 và V 2 với V 1 < V 2 . Tỉ số V 1 V 2 bằng
A. 1 7
B. 1 11
C. 1 23
D. 1 47
Gọi H là trung điểm của A'C', suy ra 
Trong mặt phẳng (ACC'A') kẻ 
Do đó thiết diện tạo bởi mặt phẳng (P) và khối lăng trụ là tam giác HKB'
Ta có 
và tính được 
Do đó 
Chọn D.
