Trong không gian Oxyz, cho hai điểm   A ( - 1 ; 1 ; 2 ) và B ( 3 ; - 5 ; 0 ) . Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( S m ) :   ( x - 1 ) 2 + ( y - 1 ) 2 + ( z - m ) 2 = m 2 4  và hai điểm A(2;3;5), B(1;2;4). Tìm giá trị nhỏ nhất của m để trên ( S m )  tồn tại điểm M sao cho M A 2 - M B 2 = 9 .

A. m=1

B. m= 3 - 3

C. m= 8 - 4 3

D. m= 4 - 3 2

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai điểm A ( 2 ; 3 ; 2 ) ,   B ( - 2 ; - 1 ; 4 ) . Tìm tọa độ điểm E thuộc trục Oz sao cho E cách đều hai điểm A, B

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm A(2;-2;2) và mật cầu (S): x 2 + y 2 + ( z - 1 ) 2 = 4 . Điểm M di chuyển trên mặt cầu (S) đồng thời thỏa mãn O M → . A M → = 6 . Điểm M luôn thuộc mặt phẳng nào dưới đây?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A (2;0;0), B (0;3;0), C (0;0;6), D (1;1;1). Có tất cả bao nhiêu mặt phẳng phân biệt đi qua 3 trong 5 điểm O, A, B, C, D?

A. 6 

B. 10 

C. 7 

D. 5.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình: 3x+4y+2z+4=0 và điểm A(1;-2;3). Tính khoảng cách d từ A đến (P)

A.  d   =   5 9

B. d   =   5 29

C.  d   =   5 29

D.  5 3

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A ( 1 ; 2 ; - 1 ) ,   B ( 2 ; - 1 ; 3 ) ,   C ( - 2 ; 3 ; 3 ) . Tìm tọa độ điểm D là chân đường phân giác trong góc A của tam giác ABC

A. D(0;3;1). 

B. D(0;1;3)

C. D(0;-3;1).

D. D(0;3;-1).

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A ( 1 ; 2 ; - 1 ) ,   B ( 2 ; - 1 ; 3 ) ,   C ( - 2 ; 3 ; 3 ) . Tìm tọa độ điểm D là chân đường phân giác trong góc A của tam giác ABC

A. D(0;3;1)

B. D(0;1;3)

C. D(0;-3;1)

D. D(0;3;-1)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(3;0;0),B(0;2;0);C(0;0;6) và D(1;1;1). Gọi   là đường thẳng đi qua D và thỏa mãn tổng khoảng cách từ các điểm A, B, C đến  Δ là lớn nhất đi qua điểm nào trong các điểm dưới đây?

A. M(-1;-2;1)

B. (5;7;3)

C. (3;4;3)

D. (7;13;5)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;3) và mặt phẳng (P): 2x + y - 4z + 1 =0. Đường thẳng (d) đi qua điểm A, song song với mặt phẳng (P), đồng thời cắt trục Oz. Viết phương trình tham số của đường thẳng d.

A.  x = 1 + 5 t y = 2 - 6 t z = 3 + t

B.  x = t y = 2 t z = 2 + t

C. x = 1 + 3 t y = 2 + 2 t z = 3 + t

D.  x = 1 - t y = 2 + 6 t z = 3 + t