Chọn B

Đáp án A

Đáp án B.

Trong A B C  kẻ  M P / / C I   P ∈ A C   . Trong   S A C kẻ P N / / S C   N ∈ S A .

⇒ M N P / / S I C ⇒ M N P ≡ α

Suy ra thiết diện giữa   α và tứ diện S.ABC là tam giác MNP.

Do S.ABC là tứ diện đều nên ta đặt  S A = S B = S C = S D = A B = B C = C A = 2 x

⇒ A I = x ; C I = 2 x 3 2 = x 3

Ta có  M P / / C I ⇒ M P C I = A P A C = A M A I = a x ⇒ M P = a x . x 3 = a 3

Tương tự ta có M N = a 3 .

Ta có N P S C = A P A C = a x ⇒ N P = a x . S C = a x .2 x = 2 a .

Chu vi tam giác MNP là  C = 2 a + a 3 + a 3 = 2 a 1 + 3   . Ta chọn B.

Đáp án A

Qua M kẻ đường thẳng song song với IC cắt AC tại E và kẻ đường thẳng song song với SI cắt SA tại D.

Khi đó thiết diện của mặt phẳng  với tứ diện là tam giác MED

Lại có: MD // SI ⇒ A M A I = M D S I

ME // IC ⇒ A M A I = M E I C

Do đó  M D S I = M E I C

Vì S.ABC là tứ diện đều nên SI = CI (hai đường trung tuyến trong hai tam giác đều có chung cạnh)

Suy ra MD = ME

Vậy tam giác MED cân tại M.

Đáp án B

Đáp án B

Trong (ABC), kẻ đường thẳng d đi qua M song song CI

d cắt AC tại H

Trong (SAB) kẻ đường thẳng x đi qua M và song song SI

X cắt SA tại J

⇒ (MHJ) là thiết diện cần tìm

Gọi tứ diện đều cạnh 2a ⇒ AI = a

Ta có AM = x và M J S I = A M A I  (MJ // SI theo cách dựng)

  A M A I = M H C I (MH // CI theo cách dựng)

J H S C = A H A C = A M A I

⇒ MJ = x a . 3 a  =  x 3

       MH = x a . 3 a  =  x 3

       JH = x a . 2 a = 2x

Chu vi thiết diện MHJ là: x 3 + x 3 + 2x = 2x ( 3  + 1 )

Đáp án A

a) + (α) // AC

⇒ Giao tuyến của (α) và (ABC) là đường thẳng song song với AC.

Mà M ∈ (ABC) ∩ (α).

⇒ (ABC) ∩ (α) = MN là đường thẳng qua M, song song với AC (N ∈ BC).

+ Tương tự (α) ∩ (ABD) = MQ là đường thẳng qua M song song với BD (Q ∈ AD).

+ (α) ∩ (BCD) = NP là đường thẳng qua N song song với BD (P ∈ CD).

+ (α) ∩ (ACD) = QP.

b)Ta có:

Suy ra, tứ giác MNPQ có các cạnh đối song song với nhau nên tứ giác MNPQ là hình bình hành.