Question

Cho tứ diện đều S.ABC. Gọi I là trung điểm của AB, M là một điểm lưu động trên đoạn AI. Qua M vẽ mặt phẳng (∝) //(SIC). Khi đó thiết diện của mặt phẳng (∝) và tứ diện S.ABC là:

A. tam giác cân tại M

B. tam giác đều

C. hình bình hành

D. hình thoi

Answer 1

Đáp án A

Qua M kẻ đường thẳng song song với IC cắt AC tại E và kẻ đường thẳng song song với SI cắt SA tại D.

Khi đó thiết diện của mặt phẳng  với tứ diện là tam giác MED

Lại có: MD // SI ⇒ A M A I = M D S I

ME // IC ⇒ A M A I = M E I C

Do đó  M D S I = M E I C

Vì S.ABC là tứ diện đều nên SI = CI (hai đường trung tuyến trong hai tam giác đều có chung cạnh)

Suy ra MD = ME

Vậy tam giác MED cân tại M.

Đáp án B