Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, đỉnh S cách đều các điểm A,B,C. Biết AC = 2a,BC = a; góc giữa đường thẳng SB và mặt đáy (ABC) bằng 60 o . Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABC?

A. V = a 6 3 4 .

B.  V = a 6 3 6 .

C. V = a 3 2 .

D.  V = a 6 3 12 .

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm A 1 ; 0 ; 2 , B 3 ; 1 ; 4 , C 3 ; − 2 ; 1 . Gọi Δ là đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Tìm điểm S ∈ Δ  sao cho mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC có bán kính  R = 3 2 .

A. S 4 − 3 π 3 ; 2 − 6 π 3 ; 4 + 6 π 3 hoặc  S 4 + 3 π 3 ; 2 + 6 π 3 ; 4 − 6 π 3

B. S 4 + 3 π 3 ; 2 − 6 π 3 ; 4 + 6 π 3 hoặc  S 4 − 3 π 3 ; 2 + 6 π 3 ; 4 − 6 π 3

C. S 4 + 3 π 3 ; 2 + 6 π 3 ; 4 − 6 π 3 hoặc  S 4 − 3 π 3 ; 2 − 6 π 3 ; 4 + 6 π 3

D. S 4 − 3 π 3 ; 2 + 6 π 3 ; 4 + 6 π 3 hoặc  S 4 + 3 π 3 ; 2 − 6 π 3 ; 4 − 6 π 3

Trong không gian, cho hình chóp S.ABC có SA, AB, BC đôi một vuông góc với nhau và SA=a, AB=b, BC=c. Mặt cầu đi qua S, A, B, C có bán kính bằng

Trong không gian, cho hình chóp S.ABC có SA, AB, BC đôi một vuông góc với nhau và SA=a, SB=b, SC=c. Mặt cầu đi qua S, A, B, C có bán kính bằng

A.  2 ( a + b + c ) 3

B.  a 2 + b 2 + c 2

C.  2 a 2 + b 2 + c 2

D.  1 2 a 2 + b 2 + c 2

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A. ; AB = a, AC= a 3 .Tam giác SAB, SAC lần lượt vuông tại B và C. Khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC có thể tích bằng 5 5 6 πa 3 . Tính thể tích khối chóp S.ABC

A.  a 3 3 3

B.  a 3 3 2

C.  a 3 3 12

D.  a 3 3 6

Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau và SA = SB = SC = a .  Gọi B′,C′ lần lượt là hình chiếu vuông góc của S trên AB,AC. Tính thể tích hình chóp S.AB′C′.

A. a 3 2

B.  a 3 6

C.  a 3 24

D.  a 3 12