Cho tam giác SAB vuông tại A, A B S ^ = 60 ° . Phân giác của góc A B S ^ cắt SA tại I. Vẽ nửa đường tròn tâm I, bán kính IA (như hình vẽ). Cho miền tam giác SAB và nửa hình tròn quay xung quanh trục SA tạo nên các khối tròn xoay thể tích tương ứng là V 1 , V 2 . Khẳng định nào sau đây đúng?
Cho tam giác SAB vuông tại A, ABS = 60 ° đường phân giác trong của ABS cắt SA tại điểm I. Vẽ nửa đường tròn tâm I bán kính IA (như hình vẽ). Cho ∆ S A B và nửa đường tròn trên quay quanh cạnh SA tạo nên các khối tròn xoay tương ứng có thể tích V 1 , V 2 . Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. 4 V 1 = 9 V 2
B. 9 V 1 = 4 V 2
C. V 1 = 3 V 2
D. 2 V 1 = 3 V 2
Đáp án A.
Đặt SA = h tam giác SAB vuông tại A ⇒ A B = S A tan 60 ° = h 3 .
Tam giác IAB vuông tại A ⇒ tan I B A ^ = I A A B ⇒ I A = h 3 .
Khi quay tam giác SAB quay trục SA, ta được khối nón có chiều cao h, bán kính r = h 3 ,
Và quay nửa đường tròn quanh trục SA, ta được khối cầu có bán kính R = h 3 .
Vậy V 1 = 1 3 πr 2 h = 1 3 π . h 3 2 h = πh 3 9 V 2 = 4 3 πR 2 = 4 3 π h 3 3 = 4 πh 3 81 ⇒ V 1 V 2 = 1 9 : 4 81 = 9 4 ⇒ 4 V 1 = 9 V 2 .
Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại A, BC = 2a, góc ACB = 60 ° . Mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (ABC), tam giác SAB cân tại S, tam giác SBC vuông tại S. Thể tích khối chóp S.ABC là:
A. a 3 2
B. a 3 4
C. a 3 8
D. a 3 16
cho tam giác ABC vuông tại A có góc B= 60 độ. tia phân giác của góc B cắt AC tại D. kẻ DH vuông góc với BC ( H thuộc BC)
a, Chứng minh tam giác ABC đều
b, AB cắt DH tại K. chứng minh tia CA là tia phân giác của góc BCK
c, cho AB= 2 cm. tính HK
1.Cho tam giác ABC có A + B = C + 90 và A = C + 10. Tính các góc của tam giác ABC
2.Cho tam giác ABC vuông tại A, vẽ các tia phân giác của B và C cắt nhau tại M. Tính BMC
3.Cho tam giác ABC có A =80, B = 60. Hai tia phân giác của B và c cắt nhau tại I, vẽ tia p/g góc ngoài tại B sao cho B cắt tia CI tại D
a) Tính BIC
b)CMR BDC = C
1, Ta có \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^o\)(tổng 3 góc tam giác)
\(\Leftrightarrow\widehat{C}+90^o+\widehat{C}=180^o\)
\(\Leftrightarrow2\widehat{C}=90^o\)
\(\Leftrightarrow\widehat{C}=45^o\)
\(\Rightarrow\widehat{A}=\widehat{C}+10=55^o\)
\(\Rightarrow\widehat{B}=180^o-\widehat{A}-\widehat{C}=180^o-55^o-45^o=80^o\)
2,
Vì tam giác ABC vuông tại A
=> ^B + ^C = 90o
Vì BM là phân giác ^ABC
=>^B1 = \(\frac{\widehat{ABC}}{2}\)
Tương tự ^C1 = \(\frac{\widehat{ACB}}{2}\)
\(\Rightarrow\widehat{B_1}+\widehat{C_1}=\frac{\widehat{ABC}+\widehat{ACB}}{2}=\frac{90^o}{2}=45^o\)
Theo tổng 3 góc trong tam giác \(\widehat{BMC}=180^o-\widehat{B_1}-\widehat{C_1}=180^o-45^o=135^o\)
cho tam giác abc vuông tại a có b=60. tia phân giác của góc abc cắt ac tại m. mh vuông bc. cd vuông bm. a, cm ab=bh. b, cm góc bca= góc acd. c, ab và cd cắt nhau tại S. tính độ dài ab biết am =1cm
hình dễ nên tự vẽ
a, xét 2 t.giác vuông ABM và HBM có:
BM cạnh chung
\(\widehat{ABM}\)=\(\widehat{HBM}\)(gt)
=> t.giác ABM=t.giác HBM(cạnh huyền- góc nhọn)
=> AB=BH(2 cạnh tương ứng)
b, ta có: \(\widehat{ABM}\)+\(\widehat{BAM}\)+\(\widehat{AMB}\)=180 độ
=>30 độ+90 độ +\(\widehat{AMB}\)=180 độ
=>\(\widehat{AMB}\)=60 độ mà \(\widehat{AMB}\)=\(\widehat{CMD}\)(vì đối đỉnh)
=>\(\widehat{CMD}\)=60 độ
xét t.giác MCD có: \(\widehat{CMD}\)+\(\widehat{MDC}\)+\(\widehat{MCD}\)=180 độ
=>60 độ+ 90 độ+ \(\widehat{MCD}\)=180 độ
=>\(\widehat{MCD}\)=30 độ(1)
Mặt khác \(\Delta\)ABC có:\(\widehat{ABC}\)+\(\widehat{BAC}\)+\(\widehat{ACB}\)=180 độ
=>60 độ+90 độ+\(\widehat{ACB}\)=180 độ
=> \(\widehat{ACB}\)=30 độ(2)
từ (1) và (2) suy ra\(\widehat{BCA}\)=\(\widehat{ACD}\)
c,
cho tam giác ABC vuông tại A. Phân giác góc B và góc C cắt nhau tại I. Gọi K là hình chiếu của I trên BC. Biết BK=a ; CK=b. Tính S tam giác ABC theo a;b
kẻ IE vuông vs AC ; ID vuông vs AB
do Bi là p/g góc ABC
CI là p/g góc ACB
suy ra ID=IK
lại có ID//AE ( cung vuông vs AD)
IE//AD ( cùng vuông vs AE )
suy ra ID=IE=AD=AE=IK
đặt ID=IE=AD=AE=IK=x
xét tam giác BIK= tam giác BID
=) BD=BK=a
tương tự =) CK=CE=b
áp dụng định lí py ta go cho ABC vuông tại A ta có:
AB^2 + AC^2= BC^2
(a+x)^2 + (b+x)^2 = (a+b)^2
ax + bx +x^2 =ab
( phần sau tự lm)
Cho tam giác SAB vuông tại A, ABS= 60 o đường phân giác trong của ABS cắt SA tại điểm I. Vẽ nửa đường tròn tâm I bán kính IA (như hình vẽ). Cho △ S A B và nửa đường tròn trên quay quanh cạnh SA tạo nên các khối tròn xoay tương ứng có thể tích V 1 , V 2 Khẳng định nào dưới đây đúng?
