Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AB=2a, SA vuông góc với mặt đáy và góc giữa SB mặt đáy bằng 60 ° . Gọi α là góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC). Giá trị cosα bằng
A. 15 5
B. 1 7
C. 2 5
D. 2 7
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, A B = 2 a , S A vuông góc với mặt đáy và góc giữa SB với mặt đáy bằng 60 ° . Côsin góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng
Cho hình chóp S.AB có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AB=2a, SA vuông góc với mặt đáy và góc giữa SB với mặt đáy bằng 60 ° . Côsin góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng
A. 15 5
B. 7 7
C. 2 5
D. 2 7 7
Có S B , A B C = ∠ S B A = 60 °
Gọi M là trung điểm BC, khi đó
⇒ S B C , A B C = ∠ S M A
Có c o s ∠ S M A
Chọn đáp án B.
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB=a, BC=2a, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy (ABC) và SA=3a. Gọi α là góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (SBC). Tính sin.
A. sin α = 1 3
B. sin α = 4138 120
C. sin α = 13 7
D. sin α = 7 5
Cho hình chóp tam giác S.ABC có SA vuông góc với đáy, tam giác ABC vuông cân tại B. Có cạnh AB=a. Góc giữa SB và mặt đáy là 60 ° . Thể tích hình chóp là:
A. a 3 3 3
B. a 3 3 4
C. a 3 3 5
D. a 3 3 6
Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với (ABC) tam giác ABC là tam giác vuông cân tại A,AB = 2a góc giữa (SBC) và mặt đáy bằng 60 ° Thể tích khối chóp S.ABC là:
A. 125 2 a 3 6
B. 3 6 a 3 4
C. 16 2 a 3 3
D. 2 6 a 3 3
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc A B = 2 a , B A C ^ = 60 ∘ , S A = a 2 . giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SAC) bằng:
A. 45 °
B. 30 °
C. 60 °
D. 90 °
Đáp án A
Kẻ B H ⊥ A C ⇒ B H ⊥ ( S A C )
Suy ra SH là hình chiếu vuông góc của SB lên (SAC)
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại C ; SA vuông góc với đáy; SC = a. Gọi α là góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC). Tính sin α để thể tích khối chóp S.ABC lớn nhất
A. sin α = 1 3
B. sin α = 1 3
C. sin α = 2 3
D. sin α = 6 3
Đáp án B
Vì tam giác SAC vuông tại A nên ta có
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại C ; SA vuông góc với đáy; SC = a. Gọi α là góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC). Tính để thể tích khối chóp S.ABC lớn nhất
Đáp án B
Ta có BC ⊥ AC và BC ⊥ SC, do đó góc giữa mp (SBC) và mp (ABC) chính là góc SCA.
Mặt khác
Vì tam giác SAC vuông tại A nên ta có
đặt t = sin α ta có hàm số thể tích theo t như sau
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, SA vuông góc với đáy, khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng 3. Gọi α là góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC), tính cos α khi thể tích khối chóp S . A B C nhỏ nhất.
A. cos α = 2 2
B. cos α = 1 3
C. cos α = 3 3
D. cos α = 2 3
Vì AB, AC, AS đôi một vuông góc nên
Chọn C.