Cho a, b là hai số thực dương khác 1 thỏa mãn a 2 3 < a 4 5 và log b 7 5 > log b 4 3 . Khi đó khẳng định nào sau đây là đúng?
A. 0 < a < 1 , 0 < b < 1
B. a > 1 , 0 < b < 1
C. 0 < a < 1 , b > 1
D. a > 1 , b > 1
Những câu hỏi liên quan
1) cho các số thực dương a,b thỏa mãn 3a+ble1. Tìm Min của Pdfrac{1}{a}+dfrac{1}{sqrt{ab}}2) Với hai số thực a,b không âm thỏa mãn a^2+b^24. Tìm Max Mdfrac{ab}{a+b+2}3) Cho x,y khác 0 thỏa mãn left(x+yright)xyx^2+y^2-xy. Tìm Max Adfrac{1}{x^3}+dfrac{1}{y^3}
Đọc tiếp
1) cho các số thực dương a,b thỏa mãn \(3a+b\le1\). Tìm Min của \(P=\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{\sqrt{ab}}\)
2) Với hai số thực a,b không âm thỏa mãn \(a^2+b^2=4\). Tìm Max \(M=\dfrac{ab}{a+b+2}\)
3) Cho x,y khác 0 thỏa mãn \(\left(x+y\right)xy=x^2+y^2-xy\). Tìm Max \(A=\dfrac{1}{x^3}+\dfrac{1}{y^3}\)
1) Áp dụng bất đẳng thức AM - GM và bất đẳng thức Schwarz:
\(P=\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{\sqrt{ab}}\ge\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{\dfrac{a+b}{2}}\ge\dfrac{4}{a+\dfrac{a+b}{2}}=\dfrac{8}{3a+b}\ge8\).
Đẳng thức xảy ra khi a = b = \(\dfrac{1}{4}\).
Đúng 1
Bình luận (0)
2.
\(4=a^2+b^2\ge\dfrac{1}{2}\left(a+b\right)^2\Rightarrow a+b\le2\sqrt{2}\)
Đồng thời \(\left(a+b\right)^2\ge a^2+b^2\Rightarrow a+b\ge2\)
\(M\le\dfrac{\left(a+b\right)^2}{4\left(a+b+2\right)}=\dfrac{x^2}{4\left(x+2\right)}\) (với \(x=a+b\Rightarrow2\le x\le2\sqrt{2}\) )
\(M\le\dfrac{x^2}{4\left(x+2\right)}-\sqrt{2}+1+\sqrt{2}-1\)
\(M\le\dfrac{\left(2\sqrt{2}-x\right)\left(x+4-2\sqrt{2}\right)}{4\left(x+2\right)}+\sqrt{2}-1\le\sqrt{2}-1\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=2\sqrt{2}\) hay \(a=b=\sqrt{2}\)
3. Chia 2 vế giả thiết cho \(x^2y^2\)
\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}-\dfrac{1}{xy}\ge\dfrac{1}{4}\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right)^2\)
\(\Rightarrow0\le\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\le4\)
\(A=\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right)\left(\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}-\dfrac{1}{xy}\right)=\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right)^2\le16\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=\dfrac{1}{2}\)
Đúng 1
Bình luận (0)
1. Cho số thực x. CMR: \(x^4+5>x^2+4x\)
2. Cho số thực x, y thỏa mãn x>y. CMR: \(x^3-3x+4\ge y^3-3y\)
3. Cho a, b là số thực dương thỏa mãn \(a^2+b^2=2\). CMR: \(\left(a+b\right)^5\ge16ab\sqrt{\left(1+a^2\right)\left(1+b^2\right)}\)
Cho a, b là các số thực dương khác 1 thỏa mãn
log
a
b
3
. Giá trị của
log
b
a
b
3
a
là:
Đọc tiếp
Cho a, b là các số thực dương khác 1 thỏa mãn log a b = 3 . Giá trị của log b a b 3 a là:
Cho a, b là các số thực dương khác 1 thỏa mãn
log
a
b
3
. Giá trị của
log
b
a
b
3
a
là A.
-
3
B.
-
1
3...
Đọc tiếp
Cho a, b là các số thực dương khác 1 thỏa mãn log a b = 3 . Giá trị của log b a b 3 a là
A. - 3
B. - 1 3
C. - 2 3
D. 3
Cho a, b là các số thực dương khác 1 thỏa mãn
log
a
b
3
.
Giá trị của
log
b
a
b
3
a
là: A.
−
3
B.
−
1
3...
Đọc tiếp
Cho a, b là các số thực dương khác 1 thỏa mãn log a b = 3 . Giá trị của log b a b 3 a là:
A. − 3
B. − 1 3
C. − 2 3
D. 3
Cho a, b là hai số thực dương khác 1 và thỏa mãn
log
2
a
b
-
8
log
b
a
b
3
-
8
3
. Tính giá trị biểu thức
P
log
a
a
a...
Đọc tiếp
Cho a, b là hai số thực dương khác 1 và thỏa mãn log 2 a b - 8 log b a b 3 = - 8 3 . Tính giá trị biểu thức P = log a a a b 3 + 2017 .
A. P = 2019
B. P = 2020
C. P = 2017
D. P = 2016
Đáp án A
Ta có log 2 a b - 8 log b - 8 3 ⇔ log a b 2 - 8 log b a - 8 3 = - 8 3 ⇔ log a b 3 = 8 ⇔ log a b = 2
Khi đó P = log a a a b 3 + 2017 = log a a 4 3 . b 1 3 + 2017 = 4 3 . log a a + 1 3 . log a b + 2017 = 4 3 + 2 3 + 2017 = 2019 .
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho các số thực dương a, b, c khác 1 thỏa mãn
log
a
b
2
,
log
b
c
3
. Tính
log
c
a
A.
log
c
a
2
3
B.
log
c
a...
Đọc tiếp
Cho các số thực dương a, b, c khác 1 thỏa mãn log a b = 2 , log b c = 3 . Tính log c a
A. log c a = 2 3
B. log c a = 6
C. log c a = 3 2
D. log c a = 1 6
Ta có log c a = log c b . log b a
= 1 log a b . log c = 1 2 . 3 = 1 6
Chọn đáp án D.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hai số a,b khác 0, a khác b thỏa mãn điều kiện: 1/a + 1/b=1/5.
CMR: trong hai số: a^2-10b và b^2-10a có ít nhất một số dương
Cho a,b là hai số thực dương thỏa mãn điều kiện \(a+b^2=2ab^2\) . Chứng minh rằng
\(\dfrac{1}{a^4+b^4+2ab^4}+\dfrac{1}{a^2+b^8+2a^2b^2}\) ≥ \(\dfrac{1}{2}\)
Dấu BĐT bị ngược, sửa đề: \(\dfrac{1}{a^4+b^4+2ab^4}+\dfrac{1}{a^2+b^4+2a^2b^2}\le\dfrac{1}{2}\).
Đặt \(b^2=x\left(x>0\right)\Rightarrow a+x=2ax\).
Khi đó ta cần chứng minh:
\(\dfrac{1}{a^4+x^2+2ax^2}+\dfrac{1}{a^2+x^4+2a^2x}\le\dfrac{1}{2}\)
Áp dụng BĐT AM-GM:
\(\dfrac{1}{a^4+x^2+2ax^2}+\dfrac{1}{a^2+x^4+2a^2x}\)
\(\le\dfrac{1}{2a^2x+2ax^2}+\dfrac{1}{2ax^2+2a^2x}\)
\(=\dfrac{2}{2ax\left(a+x\right)}\)
\(=\dfrac{1}{ax\left(a+x\right)}\)
\(=\dfrac{1}{2a^2x^2}\)
Ta thấy: \(a+x\ge2\sqrt{ax}\)
\(\Leftrightarrow2ax\ge2\sqrt{ax}\)
\(\Leftrightarrow ax-\sqrt{ax}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{ax}\left(\sqrt{ax}-1\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{ax}\ge1\)
\(\Rightarrow ax\ge1\)
Khi đó: \(\dfrac{1}{2a^2x^2}\le\dfrac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{a^4+x^2+2ax^2}+\dfrac{1}{a^2+x^4+2a^2x}\le\dfrac{1}{2}\)
Hay \(\dfrac{1}{a^4+b^4+2ab^4}+\dfrac{1}{a^2+b^4+2a^2b^2}\le\dfrac{1}{2}\).
Đúng 2
Bình luận (0)