Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình bên. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f(x)=m+2 có bốn nghiệm phân biệt
A. -4<m<-3
B. -4≤m≤-3
C. -6≤m≤-5
D. -6<m<-5
Chọn D.
Để phương trình f(x)=m+2 có 4 nghiệm phân biệt thì đường thẳng y=m+2 phải cắt đồ thị hàm số y=f(x) tại 4 điểm phân biệt.
Dựa vào đồ thị ta được -4<m+2<-3 => -6<m<-5
Cho hàm số y =f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f(x) + 1 = m có bốn nghiệm thực phân biệt?
Cho hàm số y = - x 4 + 2 x 2 có đồ thị như hình vẽ bên
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình - x 4 + 2 x 2 = log 2 m có bốn nghiệm thực phân biệt.
Cho hàm số y= f(x) xác định trên R và có đồ thị như hình bên. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình
2 f ( x ) - m = 0 có đúng bốn nghiệm phân biệt.
A. 0< m< 8
B.m> 4
C.m< 0 ; m> 8
D. -2< m< 4
+ Trước tiên từ đồ thị hàm số y= f( x) , ta suy ra đồ thị hàm số y = |f(x)| như hình dưới đây:
Phương trình 2|f(x)| - m = 0 hay |f(x)| = m/2 là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y = |f(x) và đường thẳng y= m/2.
Dựa vào đồ thị hàm số y = |f(x)|, ta có ycbt trở thành:
Chọn A.
Cho hàm số y = f x có đồ thị như hình vẽ. Xác định tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f x = m có đúng hai nghiệm thực phân biệt.
A. m > − 3
B. − 4 < m < 0
C. m > 4
D. m > 4 , m = 0
Đáp án D
Dựa vào đồ thị hàm số y = f x (hình vẽ bên, xem lại cách vẽ đồ thị hàm số y = f x y = f x khi biết đồ thị hàm số y = f x ), để phương trình f x = m có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi m = 0 m > 4 .
Cho hàm số f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Xác định tất cả các giá trị của tham số m để phương trình f x = m có 6 nghiệm thực phân biệt
A. m > 4
B. 0 < m < 4
C. 0 < m < 3
D. 3 < m < 4
Đáp án D
Đồ thị hàm số y = f x đối xứng với đồ thị hình vẽ qua trục hoành
Phương trình f x = m có 6 nghiệm thực phân biệt khi 3 < m < 4
Cho hàm số f x = a x 4 + b x 2 + c có đồ thị như hình bên dưới. Tất cả các giá trị của tham số m để phương trình f x + 2 m = 0 có bốn nghiệm phân biệt là
A. - 1 2 < m < 1 2
B. - 5 8 < m < 1 2
C. - 5 4 < m < 1
D. - 1 2 < m < 5 8
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Xác định tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình |f(x)| = m có 6 nghiệm thực phân biệt.
A. 0 < m < 4
B. -1 < m < -2
C. 1 < m < 2
D. -1 < m < 2
Đáp án C.
- Lấy đối xứng phần đồ thị hàm số y = f(x) nằm phía dưới trục hoành lên phía trên trục hoành ta được đồ thị hàm số y = |f(x)| (như hình bên). - Số nghiệm của phương trình |f(x)| = m là số giao điểm của đồ thị hàm số y = |f(x)| với đường thẳng y = m. Phương trình |f(x)| = m có 6 nghiệm thực phân biệt ⇔ 1 < m < 2.
Cho hàm số y = f x có đồ thị như hình bên.
Xác định tất cả các giá trị của tham số m để phương trình f x = 2 m 2 − m + 3 có 6 nghiệm thực phân biệt.
A. − 1 2 < m < 0
B. 0 < m < 1 2
C. 1 2 < m < 1
D. 1 2 < m < 1 − 1 2 < m < 0
Đáp án C
Phương pháp:
- Vẽ đồ thị hàm số y = f x từ đồ thị hàm số y = f x : giữ nguyên phần đồ thị phía trên trục hoành và lấy đối xứng phần đồ thị phía dưới qua trục hoành.
- Điều kiện để phương trình f x = 2 m 2 − m + 3 có 6 nghiệm phân biệt là đường thẳng y = 2 m 2 − m + 3 cắt đồ thị hàm số y = f x tại 6 điểm phân biệt.
Cách giải:
Ta có đồ thị hàm số y = f x .
Lúc này, để phương trình f x = 2 m 2 − m + 3 có 6 nghiệm phân biệt thì đường thẳng y = 2 m 2 − m + 3 cắt đồ thị hàm số y = f x tại 6 điểm phân biệt.
Chú ý khi giải:
HS thường nhầm lẫn cách vẽ các đồ thị hàm số y = f x và y = f x , hoặc ở bước giải bất phương trình kết hợp nghiệm sai dẫn đến chọn sai đáp án.
