Tìm các đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = 4 x 2 − x + 1 2 x + 1 .
A. y = − 1 2 .
B. y = 1.
C. y = 2.
D. y = 1, y = − 1.
Xét các mệnh đề sau
(1). Đồ thị hàm số y = 1 2 x - 3 có hai đường tiệm cận đứng và một đường tiệm cận ngang
(2). Đồ thị hàm số y = x + x 2 + x + 1 x có hai đường tiệm cận ngang và một đường tiệm cận đứng
(3). Đồ thị hàm số y = x - 2 x - 1 x 2 - 1 có một đường tiệm cận ngang và hai đường tiệm cận đứng.
Số mệnh đề đúng là:
A. 0
B. 3
C. 2
D. 1
Đáp án D
Đồ thị hàm số y = 1 2 x - 3 có hai đường tiệm cận đứng và một đường tiệm cận ngang
Đồ thị hàm số y = x + x 2 + x + 1 x có 1 tiệm cận đứng là x = 0
Mặt khác lim x → + ∞ y = x + x 2 + x + 1 x = lim x → + ∞ x + x + 1 x + 1 x 2 x = 0 nên đồ thị hàm số có 2 tiệm cận ngang
Xét hàm số y = x - 2 x - 1 x 2 - 1 = x - 2 x - 1 x + 2 x - 1 x 2 - 1 = x - 1 x + 2 x - 1 x - 1 x > 1 2 suy ra đồ thị không có tiệm cận đứng. Do đó có 1 mệnh đề đúng
Cho các mệnh đề sau
(1) Đường thẳng y = y 0 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f(x) nếu lim x → x 0 f x = y 0 h o ặ c lim x → x 0 f x = y 0
(2) Đường thẳng y = y 0 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f(x) nếu lim x → - ∞ f x = y 0 h o ặ c lim x → + ∞ f x = y 0
(3) Đường thẳng x = x 0 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = f(x) nếu lim x → x 0 + f x = + ∞ h o ặ c lim x → x 0 - f x = - ∞
(4) Đường thẳng x = x 0 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = f(x) nếu lim x → x 0 + f x = - ∞ h o ặ c lim x → x 0 - f x = - ∞
Trong các mệnh đề trên, số mệnh đề đúng là:
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Chọn C
Dựa vào định nghĩa mệnh đề 1 sai và mệnh đề 2, 3, 4 đúng.
Nêu cách tìm ra tiệm cận ngang và tiệm cận dứng của đồ thị hàm số. Áp dụng để tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số: Áp dụng để tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số y = 2 x + 3 2 - x
- Cách tìm tiệm cận ngang:
+ Tính các giới hạn
+ Nếu hoặc thì y = y o là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
- Cách tìm tiệm cận đứng:
Đường thẳng x = x o là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = f(x) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn:
Cho hàm số
y
=
f
(
x
)
=
a
x
4
+
b
x
2
+
c
có đồ thị như hình bên dưới. Tìm tổng tất cả các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
y
=
x
(
x
-
1
)
f
(
x
)
-
1
Gọi số n ∈ N là tổng các đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = x + 1 x 2 - 3 x + 2 . Tìm n
A.1
B.0
C. 2
D. 3
26. Tìm số đường tiệm cận ngang và số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = \(\dfrac{\sqrt{x-1}}{x^2-3x+2}\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{\sqrt{x-1}}{x^2-3x+2}=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{\sqrt{\dfrac{1}{x^3}-\dfrac{1}{x^4}}}{1-\dfrac{3}{x}+\dfrac{2}{x^2}}=0\)
\(\Rightarrow y=0\) là tiệm cận ngang
\(\lim\limits_{x\rightarrow1^+}\dfrac{\sqrt{x-1}}{x^2-3x+2}=\lim\limits_{x\rightarrow1^+}\dfrac{1}{\sqrt{x-1}\left(x-2\right)}=\infty\)
\(\Rightarrow x=1\) là tiệm cận đứng
\(\lim\limits_{x\rightarrow2}\dfrac{\sqrt{x-1}}{x^2-3x+2}=\dfrac{1}{0}=\infty\)
\(\Rightarrow x=2\) là tiệm cận đứng
ĐTHS có 1 TCN và 2 TCĐ
Gọi số n thuộc N là tổng các đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = x + 1 x 2 - 3 x + 2 Tìm n
A.1
B.0
C. 2
D. 3
Tìm các đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = 1 1 + e - x
A. y = 0
B. y = -1
C. y = 0 và y = 1
D. y = 0 và y = -1
Từ đó suy ra hàm số có hai tiệm cận ngang là y = 1 và y = 0
Chọn C
Tìm các đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = 3 2 + e - x
A. y=0
B. y=3
C. y=0 và y = 3 2
D. y=0 và y=3
Từ đó suy ra hàm số có hai tiệm cận ngang là y = 3/2 và y = 0
Vậy đồ thị hàm số đã cho có 2 tiệm cận ngang là: y = 3/2; y = 0
Chọn C