Điều kiện: x + 1 ≥ 0 3 − x ≥ 0 x + 1 + 3 − x ≠ 0 ⇔ x ≥ − 1 x < 3 ⇔ − 1 ≤ x ≤ 3

Đặt: x + 1 + 3 − x = t   t > 0

Khi đó, phương trình trở thành: 2 t = 1 + t 2 − 4 2 ⇔ 2 t = t 2 − 2 2

⇔ t 3 − 2 t − 4 = 0 ⇔ t − 2   t 2 + 2 t + 2 = 0 ⇔ t = 2

+ Với t = 2

⇔ x + 1 3 − x = 0 ⇔ x + 1 3 − x = 0 ⇔ x = − 1    ( t m ) x = 3    ( t m )

Tổng bình phương các nghiệm là: 10

Đáp án cần chọn là: C

Điều kiện: x + 1 ≥ 0 ⇔ x ≥ − 1

Ta có:  4 x 2 + x + 6 = 4 x − 2 + 7 x + 1

⇔ 4 x 2 − 4 x + 1 + 5 x + 5 = 2 2 x − 1 + 7 x + 1

⇔ 2 x − 1 2 + 5 x + 1 = 2 2 x − 1 + 7 x + 1

⇔ 2 x − 1 2 x + 1 + 5 = 2. 2 x − 1 x + 1 + 7

Đặt t = 2 x − 1 x + 1 , phương trình trở thành:  t 2 + 5 = 2 t + 7

Điều kiện 2 t + 7 ≥ 0 ⇔ t ≥ − 7 2

Phương trình:

⇔ t 2 + 5 = 2 t + 7 2 ⇔ t 2 + 5 = 4 t 2 + 28 t + 49

⇔ 3 t 2 + 28 t + 44 = 0 ⇔ t = − 2    ( t m ) t = − 22 3     ( k t m )

+ Với t = − 2 ⇔ − 2 = 2 x − 1 x + 1 ⇔ x + 1 = − x + 1 2 *

Điều kiện − x + 1 2 ≥ 0 ⇔ x ≤ 1 2

Khi đó * ⇔ x + 1 = x 2 − x + 1 4 ⇔ x 2 − 2 x − 3 4 ⇔ 4 x 2 − 8 x − 3 = 0

Giả sử x 1 ,   x 2 là hai nghiệm của phương trình (1)

Theo Vi-et, ta có:  x 1 + x 2 = 2 x 1 . x 2 = − 3 4

⇒ x 1 2 + x 2 2 = x 1 + x 2 2 − 2 x 1 . x 2 = 4 + 3 2 = 11 2

Đáp án cần chọn là: C

Điều kiện: x + 1 ≥ 0 ⇔ x ≥ 1

Ta có:

4 x 2 + x + 6 = 4 x − 2 + 7 x + 1

⇔ 4 x 2 − 4 x + 1 + 5 x + 5 = 2 ( 2 x − 1 ) + 7 x + 1

⇔ 2 x − 1 2 + 5 x + 1 = 2 2 x − 1 + 7 x + 1

⇔ 2 x − 1 2 x + 1 + 5 = 2. 2 x − 1 x + 1 + 7

Đặt t = 2 x − 1 x + 1 , phương trình trở thành: t 2 + 5 = 2 t + 7

Điều kiện 2 t + 7 ≥ 0 ⇔ t ≥ − 7 2

Phương trình:

⇔ t 2 + 5 = 2 t + 7 2 ⇔ t 2 + 5 = 4 t 2 + 28 t + 49

⇔ 3 t 2 + 28 t + 44 = 0 ⇔ t = − 2     ( t m ) t = − 22 3     ( k t m )

Với  t = − 2 ⇔ − 2 = 2 x − 1 x + 1 ⇔ x + 1 = − x + 1 2 ( * )

Điều kiện  − x + 1 2 ≥ 0 ⇔ x ≤ 1 2

Khi đó  * ⇔ x + 1 = x 2 − x + 1 4 ⇔ x 2 − 2 x − 3 4 ⇔ 4 x 2 − 8 x − 3 = 0    ( 1 )

Giả sử x 1 , x 2 là hai nghiệm của phương trình (1)

Theo Vi-et, ta có:

x 1 + x 2 = 2 x 1 . x 2 = − 3 4 ⇒ x 1 2 + x 2 2 = ( x 1 + x 2 ) 2 − 2 x 1 . x 2 = 4 + 3 2 = 11 2

Đáp án cần chọn là: C

Ta có:  x 2 - 2 a x - 1 - 1 = 0 ⇔ x 2 - 2 a x + 2 a - 1 = 0

⇔ x = 1 x = 2 a d o   1 + - 2 a + 2 a - 1 = 0

Yêu cầu bài toán  x 1 + x 2 = x 1 2 + x 2 2 ⇒ x 1 + x 2 = ( x 1 + x 2 ) 2 − 2 x 1 x 2

⇒ 2 a = 4 a 2 − 4 a + 2 ⇒ a = 1 a = 1 2

Đáp án cần chọn là: A

Gọi hai nghiệm của phương trình là x1; x2.

Theo định lý Vi-et ta có: 

Khi đó:

Đặt \(\sqrt[3]{2x-1}=t\Rightarrow2x=t^3+1\)

Ta được hệ: \(\left\{{}\begin{matrix}x^3+1=2t\\t^3+1=2x\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow x^3-t^3=2t-2x\)

\(\Leftrightarrow\left(x-t\right)\left(x^2+xt+t^2\right)+2\left(x-t\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-t\right)\left(x^2+xt+t^2+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x=t\) (do \(x^2+xt+t^2+2=\left(x+\dfrac{t}{2}\right)^2+\dfrac{3t^2}{4}+2>0\))

\(\Leftrightarrow x=\sqrt[3]{2x-1}\Leftrightarrow x^3=2x-1\)

\(\Leftrightarrow x^3-2x+1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^2+x-1\right)=0\)

Tới đây bấm máy hoặc dùng Viet

a) Ta có: a = 7, b= 2(m-1),  c   =   -   m 2

Suy ra:  Δ '   =   ( m   -   1 ) 2   +   7 m 2

Do   ( m - 1 ) 2   ≥   0 mọi m và m 2   ≥   0  mọi m

=> ∆’≥ 0 với mọi giá trị của m.

Do đó phương trình có nghiệm với mọi giá trị của m.

b) Gọi hai nghiệm của phương trình là  x 1 ;   x 2 .

Theo định lý Vi-et ta có: 

Khi đó: