Đáp án B

Đặt O₁O₂ = b (cm)

Theo hình vẽ ta có: a = φ 1 - φ 2

tan φ 1 = b 4 , 5 ; tan φ 2 = b 8   v à   tan   a = 3 , 5 b b 2 + 36 = 3 , 5 b + 36 b

Theo bất đẳng thức cosi thì a = a_max khi b = 6 cm

Suy ra:

O 2 P = OP 2 + b 2 = 7 , 5   cm .

O 2 Q = OQ 2 + b 2 = 10   cm .

Tại Q là phần tử nước dao động với biên độ cực đại nên:

O 2 Q - OQ = kλ = 10 - 8 = 2   cm .

Tại P là phần tử nước không dao động nên P thuộc cực tiểu bậc k’

O 2 P - OP = ( k - 0 , 5 ) λ = 7 , 5 - 4 , 5 = 3   cm

với k’ = k + 1 (do giữa P và Q không còn cực đại nào)

kλ = 2 cm , ( k + 0 , 5 ) λ = 3 cm ⇒ λ = 2 cm , k = 1

Q là cực đại ứng với k = 1 nên cực đại M gần P nhất ứng với k = 2

O₂M – OM = 4cm. Mặt khác O₂M² – OM² = b² = 36

O₂M + OM = 36/4 = 9cm => 2OM = 5cm hay OM = 2,5cm

Do dó: MP = 5,5 – 2,5 = 2 cm.

- Đặt O1O2 = b (cm) . Theo hình vẽ ta có :

- Theo bất đẳng thức cosi thì a = amax khi b = 6 cm. Suy ra:

- Tại Q là phần tử nước dao động với biên độ cực đại nên:

- Tại P là phần tử nước không dao động nên P thuộc cực tiểu bậc k’:

   với k’ = k + 1 (do giữa P và Q không còn cực đại nào)

   Q là cực đại ứng với k = 1 nên cực đại M gần P nhất ứng với k = 2

- Do đó: MP = 5,5 – 2,5 = 2 cm.

P O 2 - P O 1 = k + 0 ٫ 5 λ Q O 2 - Q O 1 = k λ ⇒ k + 0 ٫ 5 λ = 3 k λ = 2 ⇒ λ = 2   c m

Đáp án B

Đặt

Theo hình vẽ ta có :

Theo bất đẳng thức cosi thì a=a max khi b = 6 cm 

Suy ra :

Tại Q là phần tử nước dao động với biên độ cực đại nên :

Tại P là phần tử nước không dao động nên P thuộc cực tiểu bậc k’

với k’ = k + 1 (do giữa P và Q không còn cực đại nào)

Q là cực đại ứng với k = 1 nên cực đại M gần P nhất ứng với k = 2

 hay OM = 2,5 cm 

Do đó : MP = 5,5 – 2,5 = 2 cm.

Đáp án B

+ Ta có  tan α = a d tan β = b d với  d = O 1 O 2 = 18     c m .

tan M O 2 N ^ = tan β - α = tan β - tan α 1 + tan β tan α = a d - b d 1 + a d b d = d a - b d 2 + a b

+ Kết hợp  a b = 324 ⇒ a = 324 b .

→ tan M O 2 N ^ = tan β - α = 1 36 b - 324 b = f b .

+ Ta có  f ' b = 1 36 1 + 324 b 2 > 0     ∀     b  trong 21 , 6     ;     24

→ M O 2 N ^  cực đại khi b=24cm, O 2 N = 30     c m O 2 M = 22 , 5     c m

+ M và N là hai cực đại ứng với bậc k và k+2, ta có:

O 2 M - a = k + 2 λ O 2 N - b = k λ ⇔ 22 , 5 - 13 , 5 = k + 2 λ 30 - 24 = k λ ⇒ λ = 1 , 5     c m .

Số cực đại giao thoa trên O 1 O 2 :

- O 1 O 2 λ ≤ k ≤ O 1 O 2 λ ⇔ - 18 1 , 5 ≤ k ≤ 18 1 , 5 ⇔ - 12 ≤ k ≤ 12 -> Có 25 điểm