Trong tất cả các hình chóp tứ giác đều nội tiếp mặt cầu có bán kính bằng 9, tính thể tích 𝑉 của khối chóp có thể tích lớn nhất.
A. V=144
B. V=576
C. V = 576 2
D. V = 144 6
Trong tất cả các hình chóp tứ giác đều nội tiếp mặt cầu có bán kính bằng 9, tính thể tích V của khối chóp có thể tích lớn nhất.
A. V = 144
B. V = 576 2
C. V = 576
D. V = 144 6
Đáp án C
Gọi chiều cao của hình chóp là 9 + x , x ≥ 0 , cạnh của hình chóp là a , a ≤ 9 2
Diện tích đáy của hình chóp là: V = 1 3 .2 81 − x 2 9 + x = 2 3 9 − x = 2 3 9 − x 9 + x 9 + x
= 1 3 18 − 2 x 9 + x 9 + x = 1 3 ≤ 1 3 18 − 2 x + 9 + x + 9 + x 3 3 = 1 3 .12 3 = 576
Trong tất cả các hình chóp tứ giác đều nội tiếp mặt cầu có bán kính bằng 9, tính thể tích V của khối chóp có thể tích lớn nhất.
A. V = 144
B. V = 576 2
C. V = 576
D. V = 144 6
Trong tất cả các hình chóp tứ giác đều nội tiếp hình cầu có bán kính bằng 9. Tính thể tích V của khối chóp có thể tích lớn nhất.
Trong tất cả các hình chóp tứ giác đều nội tiếp hình cầu có bán kính bằng 9. Tính thể tích V của khối chóp có thể tích lớn nhất.
A. 144 2
B. 144.
C. 576 2
D. 576.
Trong tất cả các hình chóp tứ giác đều nội tiếp mặt cầu có bán kính bằng 9, tính thể tích của khối chóp có thể tích lớn nhất.
A. V=144
B.V=576 2
C.V=144 6
D.V=576
Trong tất cả các khối chóp tứ giác đều ngoại tiếp mặt cầu có bán kính bằng a, tính thể tích V của khối chóp có thể tích nhỏ nhất là
Trong các hình chóp tứ giác đều nội tiếp trong mặt cầu bán kính bằng 2 thì hình chóp có thể tích lớn nhất V m a x bằng bao nhiêu?
Thể tích V của khối chóp tứ giác đều có chiều cao h và bán kính mặt cầu nội tiếp r (h>2r>0)
Tính thể tích lớn nhất của khối chóp tứ giác nội tiếp một mặt cầu bán kính bằng 3.
A. 49/3
B. 12 π
C. 32 π 3
D. 64/3
Đáp án D
Xét khối chóp tứ giác đều S.ABCD có chiều aco S H = h , A B = x
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD là R = S A 2 2 × S H = 3 ⇔ S A 2 = 6 × S H
Tam giác SAH vuông tại H, ta có S A 2 = S H 2 + A H 2 = S H 2 + A B 2 2 = h 2 + x 2 2
Suy ra h 2 + x 2 2 = 6 h ⇔ x 2 = 12 h − 2 h 2 .
Thể tích khối chóp S.ABCD là V = 1 3 . S H . S A B C D
Khi đó V = 1 3 h . x 2 = 2 3 h 6 h − h 2 = 2 3 6 h 2 − h 3 ≤ 64 3 (khảo sát hàm số)