Gọi 3 cạnh của hình hộp chữ nhật lần lượt là: x; y; z  ( cm; >0)

Diện tích 3 mặt lần lượt là: xy ; yz; xz ( cm^2)

( chú ý hình hộp chữ chữ nhật có 4 cạnh bằng x; 4 cạnh =y; 4 cạnh =z )

Theo bài ra ta có: \(\hept{\begin{cases}\frac{xy}{2}=\frac{yz}{3}=\frac{zx}{5}\left(1\right)\\4x+4y+4z=248\left(2\right)\end{cases}}\)

(1) => \(\frac{x}{2}=\frac{z}{3};\frac{y}{3}=\frac{x}{5}\)=> \(\frac{x}{10}=\frac{z}{15}=\frac{y}{6}\)

(2) => \(x+y+z=62\)

Tự làm tiếp nhé!

Xét hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có

độ dài kích thước ba cạnh lần lượt là

AA' = a,AB = b,AD = cvà có đường chéo AC'.

Theo bài ra, ta có a, b, c lập thành cấp số nhân

có công bội q = 2 . Suy ra  b = 2 a c = 4 a

Mặt khác, độ dài đường chéo

A C = 2 ⇒ A A ' 2 + A B 2 + A D 2 = 21 ⇔ a 2 + b 2 + c 2 = 21 .

Ta có hệ :  c = 2 b = 4 a a 2 + b 2 + c 2 = 41

⇔ c = 2 b = 4 a a 2 + b 2 + c 2 = 21 ⇔ c = 2 b = 4 a a 2 + ( 2 a ) 2 + ( 4 a ) 2 = 21 ⇔ c = 2 b = 4 a 21 a 2 = 21 ⇔ a = 1 b = 2 c = 4

Vậy thể tích khối hộp chữ nhật

V A B C D . A ' B ' C ' D ' = A A ' . A B . A D = a b c = 8

Do các cạnh của hình hộp chữ nhật là một cấp số nhân nên đặt q là công bội của cấp số nhân ta có lần lượt các cạnh là: \(x;xq;xq^2\) 

Theo đề bài ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x\cdot xq\cdot xq^2=a^3\\2\cdot x\cdot\left(xq+xq^2\right)+2\cdot xq\cdot xq^2=2ma^2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^3q^3=a^3\\2x\cdot\left(xq+xq^2\right)+2x^2q^3=2ma^2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}xq=a\\2xq\left(x+xq\right)+2x^2q^3=2ma^2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}xq=a\\2a\left(x+a\right)+2a^2q=2ma^2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}xq=a\\2ax+2a^2+2a^2q=2ma^2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}xq=a\\ax+a^2+a^2q=ma^2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}xq=a\\x+a+aq=ma\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\cdot aq=a^2\\x+aq=a\left(m-1\right)\end{matrix}\right.\)

Khi đó x và aq chính là nghiệm của pt: 

\(t^2-a\left(m-1\right)t+a^2=0\)

\(\sqrt{\Delta}=\sqrt{\left[-a\left(m-1\right)\right]^2-4\cdot1\cdot a^2}=\sqrt{a^2\left(m^2-2m+1\right)-4a^2}\\ =\sqrt{a^2m^2-2ma^2+a^2-4a^2}=a\sqrt{m^2-2m-3}\\ =a\sqrt{\left(m-3\right)\left(m+1\right)}\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t_1=\dfrac{a\left(m-1\right)+a\sqrt{\left(m+1\right)\left(m-3\right)}}{2}\\t_2=\dfrac{a\left(m-1\right)-a\sqrt{\left(m+1\right)\left(m-3\right)}}{2}\end{matrix}\right.\) 

Với \(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{a\left(m-1\right)+a\sqrt{\left(m+1\right)\left(m-3\right)}}{2}\\aq=\dfrac{a\left(m-1\right)-a\sqrt{\left(m+1\right)\left(m-3\right)}}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{a\left(m-1\right)+a\sqrt{\left(m+1\right)\left(m-3\right)}}{2}\\q=\dfrac{\left(m-1\right)-\sqrt{\left(m+1\right)\left(m-3\right)}}{2}\end{matrix}\right.\) 

\(\Rightarrow x+xq+xq^2=....\) 

Với: \(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{a\left(m-1\right)-a\sqrt{\left(m+1\right)\left(m-3\right)}}{2}\\aq=\dfrac{a\left(m-1\right)+a\sqrt{\left(m+1\right)\left(m-3\right)}}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{a\left(m-1\right)-a\sqrt{\left(m+1\right)\left(m-3\right)}}{2}\\q=\dfrac{\left(m-1\right)+\sqrt{\left(m+1\right)\left(m-3\right)}}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow x+xq+xq^2=...\)

Đáp án: D.

§ Hướng dẫn giải:

Gọi ba cạnh hình hộp lần lượt có độ dài là a, 2a, 4a.

Thể tích khối hộp là:

V = 8 a 3 = 1728 ⇒ a = 6

Gọi độ dài hình lập phương là a (cm)

->Thể tích hình lập phương:a x a x a

Thể tích hình hộp chữ nhật:

16 x 4 x a=64.a

Vì thể tích 2 hình bằng nhau.

->a^3=64a=<=>a^2 64<=>a=8 cm

Vậy thể tích hình lập phương:

8^3=512 cm3

Diện tích xung quanh hình hộp chữ nhật:

(16+4)x2x8=320 cm2