Kí hiệu a,b lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x)=sin2 x+2 sinx trên đoạn [0;3π/2]. Giá trị a+b bằng
A. 3 3 - 2 4
B. 3 3 + 2 2
C. 3 3 - 2 2
D. 3 3 - 4 2
Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x)=sin2 x+cosx. Giá trị F(π/2)-F(0) bằng
A. 2.
B. 1
C. -1
D. 4.
Cho hàm số f(x)=3 sinx+2. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = f 3 ( x ) - 3 mf 2 ( x ) + 3 ( m 2 - 4 ) f ( x ) - m nghịch biến trên khoảng (0;π/2). Số tập con của S bằng
A. 1
B. 2.
C. 4.
D. 16.
Tổng các nghiệm của phương trình 2 sin2 x+2 cosx-6 sinx-3=0 trên khoảng (0;2π) bằng
A. 3π.
B. 5π/2.
C. 17π/6.
D. 10π/3
Cho hàm số y=x+sin2 x+2017. Tìm tất cả các điểm cực tiểu của hàm số
A. x = - π / 3 + k π , k ∈ Z
B. x = - π / 3 + k 2 π , k ∈ Z
C. x = π / 3 + k 2 π , k ∈ Z
D. x = π / 3 + k π , k ∈ Z
Chứng minh rằng: sinx+tanx>2x với mọi x ∈(0;π/2)
Xét hàm số \(f\left(x\right)=sinx+tanx-2x\left(0< x< \dfrac{\pi}{2}\right)\)
\(f'\left(x\right)=cosx+\dfrac{1}{cos^2x}-2\)
mà \(cosx>cos^2x\left(0< x< \dfrac{\pi}{2}\Rightarrow0< cosx< 1\right)\)
\(\Rightarrow f'\left(x\right)=cosx+\dfrac{1}{cos^2x}-2>cos^2x+\dfrac{1}{cos^2x}-2\)
mà \(cos^2x+\dfrac{1}{cos^2x}\ge2\sqrt[]{cos^2x.\dfrac{1}{cos^2x}}=2\left(Bđt.Cauchy\right)\)
\(\Rightarrow f'\left(x\right)>2-2=0\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)\) đồng biến trên \(0< x< \dfrac{\pi}{2}\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)>f\left(0\right)=0,\forall x\in\left(0;\dfrac{\pi}{2}\right)\)
\(\Rightarrow sinx+tanx-2x>0\)
\(\Rightarrow sinx+tanx>2x,\forall x\in\left(0;\dfrac{\pi}{2}\right)\)
\(\Rightarrow dpcm\)
Cho hàm số f ( x ) = x 3 - 3 x . Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=|f(sinx+1)+2|. Giá trị biểu thức M + m bằng
A. 4.
B. 6.
C. 2.
D. 8.
Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ bên
Có bao nhiêu số nguyên dương m để phương trình f(2 sinx+1)=f(m) có nghiệm thực ?
A. 2.
B. 5.
C. 4.
D. 3.
Họ nguyên hàm của hàm số f(x)=sinx+1 là
A. cosx + x + C
B. sin 2 x 2 + x + C
C. -cosx + x + C
D. cosx + C
