Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh 2a. Mặt phẳng (P) song song với trục và cách trục một khoảng a/2. Tính diện tích thiết diện của hình trụ cắt bởi (P)
A. 2 3 a 2
B. a 2
C. 4 a 2
D. π a 2
Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh 2a. Mặt phẳng (P) song song với trục và cách trục một khoảng a 2 . Tính diện tích thiết diện của hình trụ cắt bởi (P)
A. 2 3 a 2
B. a 2
C. 4 a 2
D. πa 2
Cho hình trụ có trục OO', thiết diện qua trục là một hình vuông cạnh 2a. Mặt phẳng (P) song song với trục và cách trục một khoảng a 2 . Tính diện tích thiết diện của trụ cắt bởi (P).
A. a 2 3
B. a 2
C. 2 a 2 3
D. a 2 π
Cho hình trụ có trục OO’, thiết diện qua trục là một hình vuông cạnh 2a. Mặt phẳng (P) song song với trục và cách trục một khoảng a 2 Tính diện tích thiết diện của trục cắt bởi mặt phẳng
A. a 2 3
B. a 2
C. 2 a 2 3
D. πa 2
Cho hình trụ có trục OO’, thiết diện qua trục là một hình vuông cạnh 2a. Mặt phẳng (P) song song với trục và cách trục một khoảng a 2 . Tính diện tích thiết diện của trục cắt bởi mặt phẳng
A. a 2 3
B. a 2
C. 2 a 2 3
D. π a 2
Đáp án C.
Gọi thiết diện mặt cắt là hình vuông ABCD.
Xét mặt đáy tâm O như hình vẽ. Vì thiết diện qua trục là hình vuông cạnh 2a nên chiều cao của hình trụ OO' = 2a = BC và OA = a.
⇒ A B = 2 O A 2 - O M 2 = a 3
Diện tích thiết diện cần tính: A B . C D = 2 a 2 3 .
Cho hình trụ có bán kính đáy bằng a. Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng song song với trục của hình trụ và cách trục của hình trụ một khoảng bằng a 2 ta được thiết diện là một hình vuông. Tính thể tích khối trụ.
Cho hình trụ có bán kính đáy bằng a. Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng song song với trục của hình trụ và cách trục của hình trụ một khoảng bằng a 2 ta được thiết diện là một hình vuông. Tính thể tích khối trụ
A. π a 3 3 4
B. π a 3 3
C. π a 3
D. 3 π a 3
Đáp án B
Gọi hình vuông thiết diện ABCD và O là tâm đường tròn đáy của hình trụ
Gọi H là trung điểm của AB, ta có
O H = a 2 ⇒ A H = O A 2 − A H 2 = a 2 − a 2 2 = a 3 2 ⇒ A B = a 3
Chiều cao của khối trụ chính là độ dài cạnh của hình vuông bằng h = a 3
Thể tích khối trụ là V = π r 2 h = π a 3 3
Cho hình trụ có bán kính đáy bằng a. Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng song song với trục của hình trụ và cách trục của hình trụ một khoảng bằng a 2 ta được thiết diện là một hình vuông. Diện tích xung quanh S x q của hình trụ bằng
A. S x q = π 3 a 2 .
B. S x q = π 3 a 2 2 .
C. S x q = 2 π 3 a 2 .
D. S x q = 2 π 3 + 1 a 2 .
Khi cắt khối trụ (T) bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục của trụ (T) một khoảng bằng a 3 là được thiết diện là hình vuông có diện tích bằng 4 a 2 Tính thể tích V của khối trụ (T)?.
Khi cắt khối trụ (T) bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục của trụ (T) một khoảng bằng a 3 là được thiết diện là hình vuông có diện tích bằng 4 a 2 . Tính thể tích V của khối trụ (T)?.
A. V = 7 7 π a 3
B. V = 7 7 3 π a 3
C. V = 8 3 π a 3
D. V = 8 π a 3
Đáp án D
Cạnh hình vuông bằng 2 a ⇒ h T = 2 a
Bán kính đáy R = a 3 2 + 2 a 2 2 = 2 a
Suy ra V = π R 2 h = 8 π a 3