Tính thể tích khối cầu nội tiếp hình lập phương cạnh a (khối cầu tiếp xúc với tất cả các mặt của hình lập phương).
A. π a 3 2 6
B. π a 3 6
C. π a 3 8
D. π a 3 6
Tính thể tích khối cầu nội tiếp hình lập phương cạnh a (khối cầu tiếp xúc với tất cả các mặt của hình lập phương).
Tính thể tích V của khối cầu tiếp xúc với tất cả các cạnh của hình lập phương cạnh 2 2
A. V = 32 π 3
B. V = 32 π 6
C. V = 256 π 6
D. V = 64 π 2 3
Cho hình lập phương cạnh 4cm. Trong khối lập phương là khối cầu tiếp xúc với các mặt của hình lập phương. Tính thể tích phần còn lại của khối lập phương.
A. 64 - 64 2 3 π cm 3
B. 64 - 32 3 π cm 3
C. 64 - 32 3 π cm 3
D. 64 - 256 81 π cm 3
Đáp án C.
Khối cầu nội tiếp hình lập phương cạnh a có bán kính là a 2 → G T R = 2 .
V = V L P - V C = 4 3 - 4 3 π 2 3 = 64 - 32 π 3 .
Cho hình lập phương cạnh 4cm. Trong khối lập phương là khối cầu tiếp xúc với các mặt của hình lập phương. Tính thể tích phần còn lại của khối lập phương.
Một vật thể đựng đầy nước hình lập phương không có nắp. Khi thả một khối cầu kim loại đặc vào trong hình lập phương thì thấy khối cầu tiếp xúc với tất cả các mặt của hình lập phương đó. Tính bán kính của khối cầu, biết thể tích nước còn lại trong hình lập phương là 10. Giả sử các mặt của hình lập phương có độ dày không đáng kể.
Thể tích của khối cầu tiếp xúc với tất cả các cạnh của hình lập phương cạnh 2 2 bằng
A. 8 π 6
B. 256 π 3
C. 32 π 3
D. 64 π 2 3
Đáp án C
Phương pháp:
Thể tích khối cầu có bán kính R là V = 4 3 πR 3
Cách giải:
Bán kính của khối cầu tiếp xúc với tất cả các cạnh của hình lập phương cạnh 2 2 chính là nửa độ dài đường chéo các mặt của hình lập phương và bằng:
Tính thể tích của một khối cầu biết hình lập phương cạnh a nội tiếp trong mặt cầu tạo nên khối cầu đó.
A . πa 3 4
B . πa 3 2
C . πa 3 3 2
D . πa 3 3 4
Đáp án C.
Gọi khối lập phương nội tiếp là ABCD.A'B'C'D'.
Gọi O = A'C ∩ AC' thì O cũng là tâm mặt cầu ngoại tiếp.
=> Bán kính của mặt cầu là
Cho hình lập phương có cạnh bằng a. Tính theo a thể tích của khối cầu tiếp xúc với 12 cạnh của hình lập phương đó
A. π a 3 6
B. 4 π a 3 3
C. π 2 a 3 3
D. π 3 a 3 2
Cho hình lập phương có cạnh bằng a. Tính theo a thể tích của khối cầu tiếp xúc với 12 cạnh của hình lập phương đó.
A. π a 3 6
B. 4 π a 3 3
C. π 2 a 3 3
D. π 3 a 3 2
Đáp án C
Khối cầu tiếp xúc với 12 cạnh của hình lập phương có tâm là giao điểmcủa các đường chéo của hình lập phương và bán kính R = a 2 2
Vậy thể tích của khối cầu là V = 4 3 π R 3 = 4 3 π a 2 2 3 = π 2 a 3 3