Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A S B ⊥ ( A B C ) ,AB=a,(ACB) ̂= 30 ° , góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) là 60 ° . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC theo a
A. V = 3 a 3
B. V = a 3
C. V = 2 a 3
D. V = 3 a 3 2
Những câu hỏi liên quan
Cho khối chóp
S
.
A
B
C
có đáy là tam giác vuông tại A,
S
B
⊥
A
B
C
,
A
B
a
,
A
C
B
^
30
°
,
góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) là
60...
Đọc tiếp
Cho khối chóp S . A B C có đáy là tam giác vuông tại A, S B ⊥ A B C , A B = a , A C B ^ = 30 ° , góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) là 60 ° . Tính thể tích V của khối chóp theo a.
A. V = 3 a 3
B. V = a 3
C. V = 2 a 3
D. V = 3 a 3 2
Đáp án B
Ta có A C = A B tan A C B ^ = a 3 ; B C = 2 a
⇒ S A B C = 1 2 A B . A C = 3 2 a 2
Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng A B C là 60 °
⇒ S C B ^ = 60 ° ; S B = S C . tan S C B ^ = 2 a 3 V S . A B C = 1 3 S B . S A B C = 1 2 2 a 3 3 2 a 2 = a 3
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB a,
A
C
B
^
45
o
, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy một góc
60
o
Tính thể tích V của khối chóp S.ABC A.
V...
Đọc tiếp
Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, A C B ^ = 45 o , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy một góc 60 o Tính thể tích V của khối chóp S.ABC
A. V = a 3 3 9
B. V = a 3 3 6
C. V = a 3 4 3
D. V = a 3 3 18
Đáp án B
Tam giác SAB vuông tại A có S B A ^ = 60 o nên SA= a 3
Tam giác ABC vuông cân tại B nên
Do đó
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại
A
,
S
B
⊥
(
A
B
C
)
,
A
B
a
,
A
C
B
^
30
o
, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) là
60
°
. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC theo a. A. ...
Đọc tiếp
Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A , S B ⊥ ( A B C ) , A B = a , A C B ^ = 30 o , góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) là 60 ° . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC theo a.
A. V = 3 a 3 .
B. V = a 3 .
C. V = 2 a 3 .
D. V = 3 a 3 2 .
Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A SB
⊥
(
A
B
C
)
,
A
B
a
,
A
C
B
^
30
0
, góc...
Đọc tiếp
Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A SB
⊥ ( A B C ) , A B = a , A C B ^ = 30 0 , góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) là 60°. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC theo a.
A. V= 3 a 3
B. V= a 3
C. V= 2 a 3
D. V= 3 a 3 2
Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B,
A
B
a
,
A
C
B
^
60
0
cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và SB tạo với mặt đáy một góc
45
°
. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC . A.
V
a...
Đọc tiếp
Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, A B = a , A C B ^ = 60 0 cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và SB tạo với mặt đáy một góc 45 ° . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC .
A. V = a 3 3 18
B. V = a 3 2 3
C. V = a 3 3 9
D. V = a 3 3 6
Đáp án là A.
+ Ta có: B C = A B tan 60 0 = a 3
+ V S . A B C = 1 3 S A . S A B C = 1 6 . a . a 2 3 = a 3 6 3 = a 3 3 18 .
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, ABa, ACB
60
o
cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và SB tạo với mặt đáy một góc
45
o
. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC .
Đọc tiếp
Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB=a, ACB= 60 o cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và SB tạo với mặt đáy một góc 45 o . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC .
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại B, AB a, tam giác SAC cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABC biết góc giữa SB và mặt phẳng (ABC) bằng 450. A.
a
3
3
4
B.
a
3
3...
Đọc tiếp
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại B, AB = a, tam giác SAC cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABC biết góc giữa SB và mặt phẳng (ABC) bằng 450.
A. a 3 3 4
B. a 3 3 12
C. a 3 2 12
D. a 3 2 4
Đáp án C
Gọi H là trung điểm AC. Ta có tam giác SAC cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABC)
suy ra S H ⊥ A B C
Ta có
S B , A B C = S B H ^ = 45 o ⇒ S H = B H = 1 2 A C = a 2 2 V S . A B C = 1 3 . a 2 2 . 1 2 a 2 = a 3 2 12
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại B, AB a, tam giác SAC cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABC biết góc giữa SB và mặt phẳng (ABC) bằng 450 A.
a
3
3
4
B.
a
3
3
12...
Đọc tiếp
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại B, AB = a, tam giác SAC cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABC biết góc giữa SB và mặt phẳng (ABC) bằng 450
A. a 3 3 4
B. a 3 3 12
C. a 3 2 12
D. a 3 2 4
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AC = 2a, góc ACB = 30 độ. Hình chiếu vuông góc H của đỉnh S trên mặt đáy là trung điểm của cạnh AC và SH = \(\sqrt{2}a\). Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB)
Theo giả thiết, \(HA=HC=\frac{1}{2}AC=a\) và \(SH\perp\left(ABC\right)\)
Xét \(\Delta v.ABC\) ta có : \(BC=AC.\cos\widehat{ACB}=2a\cos30^0=\sqrt{3}a\)
Do đó : \(S_{\Delta.ABC}=\frac{1}{2}AC.BC.\sin\widehat{ACB}=\frac{1}{2}.2a.\sqrt{3}a.\sin30^0=\frac{\sqrt{3}a^2}{2}\)
Vậy \(V_{S.ABC}=\frac{1}{3}SH.S_{ABC}=\frac{1}{3}.\sqrt{2}a.\frac{\sqrt{3}}{2}a^2=\frac{\sqrt{6}a^3}{6}\)
Vì CA=2HA nên d(C,(SAB))=2d(H, (SAB)) (1)
Gọi N là trung điểm của Ab, ta có HN là đường trung bình của tam giác ABC
Do đó HN//BC suy ra AB vuông góc với HN.
Lại có AB vuông góc với Sh nên AB vuông góc với mặt phẳng (SHN).
Do đó mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (SHN).
Mà Sn là giao tuyến của 2 mặt phẳng vừa nêu, nên trong mặt phẳng (SHN), hạ HK vuông góc với SN, ta có HK vuông góc với mặt phẳng (SAB)
Vì vậy d(J, (SAB)) = HK. Kết hợp với (1), suy ra d(C. (SAB))=2HK (2)
Vì \(SH\perp\left(ABC\right)\) nên \(SH\perp HN\), xét tam giác v.SHN, ta có :
\(\frac{1}{HK^2}=\frac{1}{SH^2}+\frac{1}{HN^2}=\frac{1}{2a^2}+\frac{1}{HN^2}\)
Vì HN là đường trung bình của tam giác ABC nên \(HN=\frac{1}{2}BC=\frac{\sqrt{3}a}{2}\)
Do \(\frac{1}{HK^2}=\frac{1}{2a^2}+\frac{4}{3a^2}=\frac{11}{6a^2}\) suy ra \(HK=\frac{\sqrt{66}a}{11}\) (3)
Thế (3) vào (2) ta được \(d\left(C,\left(SAB\right)\right)=\frac{\sqrt{66}a}{11}\)
Đúng 0
Bình luận (0)