Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tứ diện ABCD với A 2 ; 1 ; - 1 ,   B 3 ; 0 ; 1 ,   C 2 ; - 1 ; 3 , điểm D thuộc Oy và thể tích của tứ diện ABCD bằng 5. Tọa độ của đỉnh D là

A. D(0;-7;0)

B. D(0;8;0)

C. D(0;-7;0) hoặc D(0;8;0)

D. D(0;7;0) hoặc D(0;-8;0)

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD với A 0 ; 1 ; 1 , B 0 ; 2 ; 1 , C − 1 ; 0 ; 2 , D − 3 ; 2 ; 5 . Tính thể tích tứ diện ABCD.

A. 1 6

B. 1

C.  1 3

D.  1 2

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD với A 0 ; 0 ; 3 , B 0 ; 0 ; − 1 , C 1 ; 0 ; − 1  và D 0 ; 1 ; − 1 . Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. A B ⊥ B C

B.  A B ⊥ B D

C. A B ⊥ C D

D. A B ⊥ A C

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD với A 0 ; 0 ; 3 , B 0 ; 0 ; − 1 , C 1 ; 0 ; − 1  và D 0 ; 1 ; − 1 . Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. A B ⊥ B C

B. A B ⊥ B D

C. A B ⊥ C D

D. A B ⊥ A C

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(1;0;2), B(-2;1;3), C(3;2;4),D(6;9-5)  . Hãy tìm tọa độ trọng tâm của tứ diện ABCD?

A. (2;3;-1)

B. (2;-3;1)

C.  (2;3;1)

D.  (-2;3;1)

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A, B, C,D. Tâm I của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có tọa độ là:

A.  (3/2;-3/2;3/2)

B. (3/2;3/2;3/2)

C.  (-3/2;3/2;3/2)

D.  (3/2;3/2;-3/2)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(0;0;3), B(0;0;-1), C(1;0;-1) và D(0;1;-1) Mệnh đề nào sau đây là sai?

A. AB ⊥ BD

B. AB ⊥ BC

C. AB ⊥ AC 

D. AB ⊥ CD