Đáp án là A

1.

\(3cos2x-7=2m\)

\(\Leftrightarrow cos2x=\dfrac{2m-7}{3}\)

Phương trình đã cho có nghiệm khi:

\(-1\le\dfrac{2m-7}{3}\le1\)

\(\Leftrightarrow2\le m\le5\)

2.

\(2cos^2x-\sqrt{3}cosx=0\)

\(\Leftrightarrow cosx\left(2cosx-\sqrt{3}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx=0\\cosx=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi\\x=\pm\dfrac{\pi}{6}+k2\pi\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\) Có 4 nghiệm \(\dfrac{\pi}{2};\dfrac{3\pi}{2};\dfrac{\pi}{6};\dfrac{11\pi}{6}\) thuộc đoạn \(\left[0;2\pi\right]\)

1, Phương trình tương đương

\(\dfrac{\sqrt{3}}{2}sin2x-\dfrac{1}{2}cos2x=1\)

⇔ \(sin\left(2x-\dfrac{\pi}{6}\right)=1\)

⇔ \(2x-\dfrac{\pi}{6}=\dfrac{\pi}{2}+k.2\pi\)

⇔ x = \(\dfrac{\pi}{3}+k.\pi\)

2, \(2cos3x+3sin3x-2\)

= \(\sqrt{13}\)\((\dfrac{2}{\sqrt{13}}cos3x+\dfrac{3}{\sqrt{13}}sin3x)\) - 2

Do \(\left(\dfrac{2}{\sqrt{13}}\right)^2+\left(\dfrac{3}{\sqrt{13}}\right)^2=1\) nên tồn tại 1 góc a sao cho \(\left\{{}\begin{matrix}sina=\dfrac{2}{\sqrt{13}}\\cosa=\dfrac{2}{\sqrt{13}}\end{matrix}\right.\)

BT = \(\sqrt{13}sin\left(x+a\right)-2\)

Do - 1 ≤ sin (x + a) ≤ 1 với mọi x và a

⇒ \(-\sqrt{13}-2\le BT\le\sqrt{13}-2\)

⇒ \(-5,6< BT< 1,6\)

Vậy BT nhận 5 giá trị nguyên trong tập hợp S = {-5 ; -4 ; -3 ; -2 ; -1}

3. \(msinx-cosx=\sqrt{5}\)

⇔ \(\dfrac{m}{\sqrt{m^2+1}}.sinx-\dfrac{1}{\sqrt{m^2+1}}.cosx=\dfrac{\sqrt{5}}{\sqrt{m^2+1}}\)

⇔ sin(x - a) = \(\sqrt{\dfrac{5}{m^2+1}}\) với \(\left\{{}\begin{matrix}sina=\dfrac{1}{\sqrt{m^2+1}}\\cosa=\dfrac{m}{\sqrt{m^2+1}}\end{matrix}\right.\)

Điều kiện có nghiệm : \(\left|\sqrt{\dfrac{5}{m^2+1}}\right|\le1\)

⇔ m² + 1 ≥ 5 

⇔ m² - 4 ≥ 0

⇔ \(\left[{}\begin{matrix}m\ge2\\m\le-2\end{matrix}\right.\)

Đáp án C.

Phương pháp

Sử dụng tính chất hai góc bù nhau  cos x = cos π − x

Giải phương trình lượng giác cơ bản

Cách giải

Vậy phương trình có 2 nghiệm thuộc  − π ; π

Chọn C

Đáp án D

ĐK: cos x ≠ − 1 . Khi đó   P T ⇔ 1 + cos x 2 c os 2 x − cos x − 1 − 1 − c os 2 x 1 + cos x = 0

⇔ 2 c os 2 x − cos x − 1 − 1 − cos x = 0 ⇔ 2   c os 2 x = 2 ⇔ cos x = 1 cos x = − 1 ( l o a i ) ⇔ x = k 2 π

Do  x ∈ 0 ; 2018 ⇒ k ∈ 1 ; 1008 ⇒ ∑ = 1 + 2 + 3 + ... + 1008 .2 π = 1 + 1008 2 .1008.2 π = 1017072 π