Cho mạch điện xoay chiều gồm điện trở thuần R không đổi, tụ điện có điện dụng C không đổi và cuộn cảm thuần có độ tự cảm thay đổi được mắc nối tiếp. Đặt vào hai đầu mạch hiệu điện thế xoay chiều u=120 2 cos( ω t) (V) trong đó ω thay đổi được. Cố định L= L 1 thay đổi ω , thấy khi ω =120 π rad/s thì U L có giá trị cực đại khi đó U C = 40 3 V . Sau đó cố định L= L 2 =2 L 1 thay đổi ω , giá trị của ω để U L có giá trị cực đại là:
A. 60 π rad / s
B. 100 π rad / s
C. 40 π 3 rad / s
D. 120 π 3 rad / s
Đáp án C
+ Khi L= L 1 và ω = 120 π rad/s thì U L có giá trị cực đại nên sử dụng hệ quả khi U L max ta có:
Chuẩn hóa: 
. Thay vào (1) ta có:
+ Khi L 2 = 2 L 1 thì vẫn thay đổi ω để U L max nên:
Đặt điện áp xoay chiều u = U 2 cosωt (V) (U không đổi, còn ω thay đổi được) vào mạch nối tiếp RLC biết CR2 < 2L. Điều chỉnh giá trị ω để khi đó UCmax = 90V và URC = 30 5 V . Giá trị của U là:
A. 60V
B. 80V
C. 60 2 V
D. 24 10 V
Chọn C
UC = UCmax khi ω = 1 L L C - R 2 2 (1) và UCmax= 2 U L R 4 L C - R 2 C 2 (*)
Khi đó ZL = ωL = L C - R 2 2 ; ZC = 1 C ω = L C 1 L C - R 2 2
URL = U R 2 + Z L 2 R 2 + ( Z L - Z C ) 2 ; UCmax= U Z C R 2 + ( Z L - Z C ) 2
=> U R L U C m a x = R 2 + Z L 2 Z C = 5 3
=> 9 R 2 + Z L 2 =5 Z C 2 => 9(R2 + L C - R 2 2 ) = 5 Z C 2
=> 9( L C + R 2 2 )C2( L C - R 2 2 ) =5L2 => 9C2( L 2 C 2 - R 4 4 ) = 5L2
=> 4L2 = 9 R 4 C 2 4 => 4L= 3R2C (**)
UCmax = 2 U L R 4 L C - R 2 C 2 = 2 U L R C ( 4 L - R 2 C ) = 2 U L R 2 C R 2 C = 2 U 2 L R 2 C
= 2 U 2 . 3 4 = 90V
=> U = 60 2 (V)
Đặt điện áp xoay chiều u = U 2 cos( ω t) (V) (trong đó U không đổi, ω thay đổi được) vào hai đầu mạch điện gồm các linh kiện R, L, C mắc nối tiếp. Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện và hệ số công suất toàn mạch khi ω thay đổi được cho như hình vẽ. Giá trị của k là?
A. 6 3
B. 6 4
C. 3 2
D. 3 3
Đáp án: A
+ Khi ω = ω 2 ta thấy UC = U và cos φ = 1 => mạch đang xảy ra cộng hưởng:
UC = U → ZC2 = ZL2 = Z = R→ZC2.ZL2 = R2 →L/C = R2
+ Áp dụng công thức khi UCmax ta có:
Cho đoạn mạch điện xoay chiều RLC nối tiếp với L C = R 2 , đặt vào hai đầu đoạn mạch trên một điện áp xoay chiều u = U 2 cos ω t (U không đổi, ω thay đổi được). Khi ω = ω 1 và ω = ω 2 = 9 ω 1 thì mạch có cùng hệ số công suất, giá trị của hệ số công suất đó là
A. 3 73 .
B. 2 13 .
C. 2 21 .
D. 4 67 .
Từ Z L Z C = R 2 ⇒ Z L Z C = R 2
Hai giá trị của tần số góc ω cho cùng hệ số công suất của mạch
cos φ 1 = cos φ 2 ⇔ R R 2 + Z L 1 − Z C 1 2 = R R 2 + Z L 2 − Z C 2 2 ⇔ Z L 1 − Z C 1 = − Z L 2 − Z C 2
Mặc khác ω 2 = 9 ω 1 ⇒ Z L 2 = 9 Z L 1 Z C 2 = Z C 1 9
và Z C 1 = R 2 Z L 1
Thay vào phương trình trên ta thu được Z L 1 = R 3 Z C 1 = 3 R
→Vậy hệ số công suất của mạch khi đó là:
cos φ 1 = R R 2 + Z L 1 − Z C 1 2 = R R 2 + R 3 − 3 R 2 = 3 73
Đáp án A
Đặt điện áp xoay chiều u = U 2 cos ωt V (trong đó U không đổi, ω thay đổi được) vào hai đầu mạch điện gồm các linh kiện R, L, C mắc nối tiếp. Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của điện áo hiệu dụng hai đầu tụ điện và hệ số công suất toàn mạch khi ω thay đổi được cho như hình vẽ. Đường trên là U C ( ω ) , đường dưới là cos φ ( ω ) . Giá trị của k là
A. 6 3
B. 6 4
C. 3 2
D. 3 3
Đáp án A
+ Khi ω = ω 2 ta thấy U C = U và cosφ = 1 ⇒ mạch đang xảy ra cộng hưởng:
U C = U ⇒ Z C 2 = Z L 2 = Z = R ⇒ Z C 2 . Z L 2 = R 2 ⇒ L C = R 2
Nên ta có: 1 n = 1 − CR 2 2L = 1 − 1 2 = 1 2 ⇒ n = 2
Áp dụng công thức khi U C m a x ta có: cosφ = 2 1 + n → n = 1 1 − R 2 C 2L = 2 cosφ = 6 3
Đặt điện áp xoay chiều u = U 2 cos ω t (V) (trong đó U không đổi, ω thay đổi được) vào hai đầu mạch điện gồm các linh kiện R, L, C mắc nối tiếp. Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của điện áo hiệu dụng hai đầu tụ điện và hệ số công suất toàn mạch khi ω thay đổi được cho như hình vẽ. Đường trên là UC(ω), đường dưới là cosφ(ω). Giá trị của k là
A. 6 3 .
B. 3 2 .
C. 3 2 .
D. 3 3 .
Đặt điện áp xoay chiều u = U 2 cos ω t V ( trong đó U không đổi, ω thay đổi được) vào hai đầu mạch điện gồm các linh kiện R, L, C mắc nối tiếp. Đồ thị điện áp hiệu dụng trên cuộn dây và hệ số công suất toàn mạch phụ thuộc ω như hình vẽ. Giá trị của k 0 là
A. 6 4
B. 6 3
C. 6 2
D. 3 3
Đặt điện áp xoay chiều u = U 2 cosωt (V) (U không đổi, còn ω thay đổi được) vào mạch nối tiếp RLC biết CR 2 < 2 L . Điều chỉnh giá trị ꞷ để U Cmax khi đó U Cmax = 90 V và V. Giá trị của u là
A. 60 V.
B. 80 V.
C. 60 V.
D. 24 V
Đặt điện áp xoay chiều u = U 2 c os ω t V ( trong đó U không đổi, ω thay đổi được) vào hai đầu mạch điện gồm các linh kiện R, L, C mắc nối tiếp. Đồ thị điện áp hiệu dụng trên cuộn dây và hệ số công suất toàn mạch phụ thuộc ω như hình vẽ. Giá trị của k 0 là
A. 6 4
B. 6 3
C. 3 2
D. 3 3
Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn dây theo ω U L = U L ω R 2 + L ω − 1 C ω 2
Tại ω = ω 1 mạch cộng hưởng ⇒ ω 1 = 1 L C
Mặc khác tại vị trí này
U L = U ⇔ U L = U = U L ω 1 R 2 + L ω 1 − 1 C ω 1 ⏟ 0 2 ⇒ L ω 1 = R ⇒ ω 1 = R L
Từ hai kết quả trên ta thu được 1 L C = R 2 L 2 ⇒ R 2 C L = 1
Tại ω = ω 2 , điện áp hiệu dụng trên cuộn dây cực đại, khi đó c o s φ = 2 1 + n → n = 1 1 − R 2 C 2 L = 2 c o s φ = 6 3
Đáp án B
Đặt điện áp xoay chiều u = U0cosωt có U0 không đổi và ω thay đổi được vào hai đầu đoạn mạch có R, L, C mắc nối tiếp. Thay đổi ω thì cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch khi ω = ω1 bằng cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch khi ω = ω2. Hệ thức đúng là
Đáp án B
+ Hai giá trị của tần số góc cho cùng dòng điện hiệu dụng trong mạch thỏa mãn
