Question

Cho đoạn mạch điện xoay chiều RLC nối tiếp với L C = R 2 , đặt vào hai đầu đoạn mạch trên một điện áp xoay chiều u = U 2 cos ω t (U không đổi, ω thay đổi được). Khi ω   =   ω 1 và ω = ω 2 = 9 ω 1 thì mạch có cùng hệ số công suất, giá trị của hệ số công suất đó là

A.  3 73 .

B.  2 13 .

C.  2 21 .

D.  4 67 .

Answer 1

Từ  Z L Z C = R 2 ⇒ Z L Z C = R 2

Hai giá trị của tần số góc ω cho cùng hệ số công suất của mạch

cos φ 1 = cos φ 2 ⇔ R R 2 + Z L 1 − Z C 1 2 = R R 2 + Z L 2 − Z C 2 2 ⇔ Z L 1 − Z C 1 = − Z L 2 − Z C 2

Mặc khác ω 2 = 9 ω 1 ⇒ Z L 2 = 9 Z L 1 Z C 2 = Z C 1 9  

và  Z C 1 = R 2 Z L 1

Thay vào phương trình trên ta thu được  Z L 1 = R 3 Z C 1 = 3 R

→Vậy hệ số công suất của mạch khi đó là:

cos φ 1 = R R 2 + Z L 1 − Z C 1 2 = R R 2 + R 3 − 3 R 2 = 3 73

Đáp án A