Ta chia hình chữ nhật ABCD thành 5 phần bằng nhau.

Theo bài ra ta có: Chiều rộng là cạnh AD và BC bị giảm đi 2 đoạn HD và FC.

Chiều dài là 2 cạnh AB và DC bị giảm đi 2 đoạn BK và CE.

Suy ra: CF=CE=HD=BK=2m

Ta thấy: NC=1/5DC. Mà BC=1/5DC. Vậy NC=BC

Vì vậy:    \(S_{KBCE}=S_{FCNM}\)(Vì CE=CF và BC=NC)

Mả \(S_{FCNM}=\frac{1}{5}S_{HDCF}\)nên \(S_{KBCE}=\frac{1}{5+1}=\frac{1}{6}\)(Diện tích giảm đi của hình chữ nhật)

Vậy \(S_{KBCE}=120:6=20\)(m²)

Chiều rộng ban đầu của HCN đã cho là: \(S_{KBCE}:CE=20:2=10\)(m)

Chiều dài HCN ban đầu là: \(10\times5=50\)(m)

Vậy \(S_{ABCD}=10\times50=500\)(m²)

Đáp số: \(500m^2\)

Gọi chiều rộng của hình chữ nhật là a(m)(Điều kiện: a>0)

Chiều dài của hình chữ nhật là: 2a(m)

Diện tích ban đầu là: \(2a^2\left(m^2\right)\)

Vì khi giảm mỗi chiều đi 2m thì diện tích hình chữ nhật giảm đi một nửa nên ta có phương trình:

\(\left(a-2\right)\left(2a-2\right)=a^2\)

\(\Leftrightarrow2a^2-2a-4a+4-a^2=0\)

\(\Leftrightarrow a^2-6a+4=0\)

\(\Delta=\left(-6\right)^2-4\cdot1\cdot4=36-16=20>0\)

Vì \(\Delta>0\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

\(\left\{{}\begin{matrix}a_1=\dfrac{6-2\sqrt{5}}{2}=3-\sqrt{5}\left(nhận\right)\\a_2=\dfrac{6+2\sqrt{5}}{2}=3+\sqrt{5}\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)

Chiều dài hình chữ nhật có thể là:

\(\left[{}\begin{matrix}2\cdot a_1=2\cdot\left(3-\sqrt{5}\right)=6-2\sqrt{5}\left(m\right)\\2\cdot a_2=2\cdot\left(3+\sqrt{5}\right)=6+2\sqrt{5}\left(m\right)\end{matrix}\right.\)

12" role="presentation" style="border:0px; direction:ltr; display:inline-block; float:none; font-size:18.06px; line-height:0; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; padding:1px 0px; position:relative; white-space:nowrap; word-spacing:normal; word-wrap:normal" class="MathJax_CHTML mjx-chtml">12 chiều dài nên : y = 12x (1)

(x−2)(y−2)=xy2" role="presentation" style="border:0px; direction:ltr; display:inline-block; float:none; font-size:18.06px; line-height:0; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; padding:1px 0px; position:relative; white-space:nowrap; word-spacing:normal; word-wrap:normal" class="MathJax_CHTML mjx-chtml">(x−2)(y−2)=xy2 bạn tự rút gọn pt trên ta dc : xy - 4x - 4y = -8     (2)

12" role="presentation" style="border:0px; direction:ltr; display:inline-block; float:none; font-size:18.06px; line-height:0; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; padding:1px 0px; position:relative; white-space:nowrap; word-spacing:normal; word-wrap:normal" class="MathJax_CHTML mjx-chtml">12x và xy - 4x - 4y = -8

tự giải hpt trên ta dc kết quả :

Chiều dài hình chữ nhật là: 22 m

Chiều rộng là 11 m

Diện tích ban đầu là: 22*11 =242

Diện tích sau khi tăng chiều rộng và giảm chiều dài là: 21 * 12 =252

Trừ ra 252-242=10

Lúc đầu r = 1/3d. Giảm chiều dài đi 3m và chiều rộng đi 2m thì được C= 10r. Ta có C = 10r thì (d + r) x 2 = 10r

 → 2d + 2r = 10r

 → 2d = 8r

→ d = 4r hay r = 1/4d.
Số mét chiều dài giảm nhiều hơn chiều rộng là 3 - 2 = 1m
1m chính là 1/3-1/4 = 1/12 (chiều dài khi giảm 3m)
Vậy chiều dài ban đầu là (1 : 1 x 12 ) +3 = 15m.
Chiều rộng ban đầu là 15 : 3 = 5m.
Chu vi hình chữ nhật ban đầu là (15 + 5) x 2 = 40m.

Cách 2:

gọi chiều rộng ban đầu là: a (a>O).

 Ta có chiều dài ban đầu là: 3xa.

Theo bài ra ta có:

Chiều dài lúc sau là: 3xa -3. Chiều rộng lúc sau là: a-2.

Vì sau khi giảm chiều dài và chiều rộng thì được hình chữ nhật mới có chu vi gấp 10 lần chiều rộng (ở đây là chiều rộng lúc sau)

Như vậy ta sẽ được:

{(3xa-3) + (a-2)} x2 = 10 x (a-2).

Thu gọn lại ta được: 2xa = 10. Suy ra: chiều rộng ban đâu là: 10:2=5 m.

Chiều dài ban đầu là:5x3=15 m.

Chu vi hình chữ nhật ban đầu là: (5+15)x2= 40 m.

Lúc đầu r = 1/3d. Giảm chiều dài đi 3m và chiều rộng đi 2m thì được C= 10r. Ta có C = 10r thì (d + r) x 2 = 10r → 2d + 2r = 10r → 2d = 8r → d = 4r hay r = 1/4d. Số mét chiều dài giảm nhiều hơn chiều rộng là 3 - 2 = 1m 1m chính là 1/3-1/4 = 1/12 (chiều dài khi giảm 3m) Vậy chiều dài ban đầu là (1 : 1 x 12 ) +3 = 15m. Chiều rộng ban đầu là 15 : 3 = 5m. Chu vi hình chữ nhật ban đầu là (15 + 5) x 2 = 40m

Gọi chiều rộng của hình chữ nhật là x (m, >2)

=> Chiều dài của hình chữ nhật là: 2x (m)

Diện tích của  của hình chữ nhật là: \(x.2x=2x^2\)(m^2)

Chiều rộng sau khi giảm là: x-2 (m)

Chiều dài sau khi giảm là: 2x-2 (m)

Diện tích sau khi giảm là :\(x^2\)(m^2)

Theo bài ra ta có pt: \(\left(x-2\right)\left(2x-2\right)=x^2\)

<=> \(x^2-6x+4=0\)<=> \(\orbr{\begin{cases}x=3-\sqrt{5}\left(l\right)\\x=3+\sqrt{5}\left(tm\right)\end{cases}}\)

Vậy Chiều dài là \(2\left(3+\sqrt{5}\right)\)

Gọi chiều dài hình chữ nhật đã cho là x(m), đk x>4

Gọi chiều rộng là y(m)

Vì rộng=\(\frac{1}{2}\)dài  \(\Rightarrow y=\frac{x}{2}\left(m\right)\)

Diện tích hình chữ nhật đã cho là: \(\frac{x.x}{2}=\frac{x^2}{2}\left(m^2\right)\)

Nếu giảm mỗi chiều dài đi 2m thì chiều dài, chiều rộng của hình chữ nhật lần lượt là:

x-2(m) và \(\frac{x}{2}-2\left(m\right)\)

Khi đó diện tích hình chữ nhật giảm đi 1 nữa ta có:

\(\left(x-2\right).\left(\frac{x}{2}-2\right)=\frac{x^2}{4}\left(m^2\right)\)

\(\Rightarrow\frac{x^2}{2}-2x-x+4=\frac{x^2}{4}\Leftrightarrow x^2-12x+16=0\)

\(x_1=6+2.\sqrt{5}\left(m\right)\left(tm\right)\)

\(x_2=6-2.\sqrt{5}\left(m\right)\left(ktm\right)\)

Vậy.............

Hok tốt

Gọi chiều rộng hình chữ nhật ban đầu là x ( > 0; m ) 

Chiều dài của hình chữ nhật ban đầu là: 2x (m ) 

=> Diện tích của hình chữ nhật sẽ là: x . 2x = 2x^2 (m^2)

Tăng chiều dài lên 3m : 2x + 3  (m)

Giảm chiều rộng đi 2m : x - 2 (m) 

=> Diện tích sau khi thay đổi là: ( 2x + 3 ) ( x - 2 )  (m^2) 

Theo bài ra diện tích hình chữ nhật giảm 11m^2 

Nên ta có phương trình: ( 2x + 3 ) ( x - 2 ) +11 = 2x^2

Giải ra ta tìm được: x = 5 ( thỏa mãn) 

Vậy chiều rộng ban đầu là 5m và chiều dài ban đầu là 10 m