Đáp án là C

Đáp án C

 Phương trình hoành độ giao điểm: 

• Thể tích vật thể khi quay phần S 1  quanh trục hoành là nửa khối cầu bán kính R = 2 nên có thể tích bằng 

• Thể tích vật thể khi quay phần   S 2 quanh trục hoành là 

Vậy thể tích cần tính 

Chọn A.

Chọn B

Đáp án B

Đáp án B

Xét phương trình tương giao:

3 x 2 = 4 − x 2 ⇔ 3 x 4 = 4 − x 2 ⇔ x 2 = 1 ⇒ x = ± 1 x 2 = − 4 3    ( L ) S = ∫ 0 1 3 x 2 d x + ∫ 1 2 4 − x 2 d x = 3 x 3 3 1 0 + S 2 S 2 : x = 2 sin t , t ∈ ( − π 2 ; π 2 ) ⇒ d x = 2 cos t d t S 2 : ∫ π 6 π 2 2 cos t .2 cos t d t = ∫ π 6 π 2 4 cos 2 t d t = 2 ∫ π 6 π 2 ( 1 + cos 2 t ) d t = 2 [ t + sin 2 t 2 ] π 2 π 6 = 2 π 3 − 3 2 ⇒ S = 3 3 + 2 π 3 − 3 2

Đáp án B.

Xét phương trình tương giao:

Đáp án B.

Phương trình hoành độ giao điểm là:

3 x 2 = 4 − x 2 ⇒ 0 ≤ x ≤ 2 3 x 4 = 4 − x 2 ⇔ x = 1.

Dựa vào hình vẽ ta có:

S = ∫ 0 1 3 x 2 d x + ∫ 1 2 4 − x 2 d x = 3 x 3 3 1 0 + I 1 = 3 3 + I 1

Với I = ∫ 1 2 4 − x 2 d x , sử dụng CASIO

hoặc đặt x = 2 sin t ⇒ d x = 2 cos t d t

Đổi cận

x = 1 ⇒ t = π 6 x = 2 ⇒ t = π 2 ⇒ I 1 = ∫ π 6 π 2 4 − 4 sin 2 t . c o s tdt = ∫ π 6 π 2 2 1 + c o s 2 t d t = 2 t − sin 2 t π 2 π 6

⇒ I 1 = 1 6 4 π − 3 3 .  Do đó  S = 4 π − 3 6 .