Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Nguyễn Mạnh Trung
Xem chi tiết
Nguyễn Thùy Linh
Xem chi tiết
Hoàng Tử Bóng Đêm
29 tháng 1 2016 lúc 22:11

C2:  Giả sử a<0,vì abc>0 nên bc<0.

Mặt khác thì ab+ac+bc>0

<=>a(b+c)>-bc>0

=>a(b+c)>0,mà a<0 nên b+c<0

=>a+b+c<0(vô lý).

Vậy điều giả sử trên là sai, 
a,b,c là 3 số dương.

Hoàng Tử Bóng Đêm
29 tháng 1 2016 lúc 22:10

C1: Giả sử a ; b ; c đều không chia hết cho 3 ; khi đó a^3 ; b^3 ; c^3 đều không chia hết cho 27 
=> a^3 ; b^3 ; c^3 đều khác 27x với x thuộc Z 
=> a^3 + b^3 + c^3 khác 27x + 27x + 27x = 9^2 x (trái với gt) 
=> đpcm

Lê Chí Công
29 tháng 1 2016 lúc 22:14

Để a+b+c>0

=>a hoặc b hoặc c trong đó ít nhất có 1 số >0

ab+bc+ca luôn >0

=>chắc chắn rằng 1 trog 2 số>0[để thỏa mãn ít nhất 1 số ab hoặc bc hoặc ca >0]

abc>0

còn lại sẽ>0

=>a,b,c la so nguyen duong

 

=>Số còn lại duy nhất sẻ>0

Thầy Cao Đô
Xem chi tiết
⚚ßé Só¡⁀ᶦᵈᵒᶫ
9 tháng 2 2022 lúc 8:56

Giả sử a <0

Vì abc>0 nên bc <0

Có ab+bc+ca>0

<=>a(b+c)>-bc

Vì bc<0=>-bc>0

=>a(b+c)>0

Mà a<0 nên b+c<0

=> a+b+c<0

Mà theo đề a+b+c>0

=> điều giả sử sai

=> điều pk chứng minh

Khách vãng lai đã xóa
Tran Khanh Chi
16 tháng 7 2022 lúc 10:33

Giả sử ba số abc không đồng thời là các số dương thì có ít nhất một số không dương.

Không mất tính tổng quát, ta giả sử a ≤ 0 

loading... Nếu a = 0 thì abc = 0 (mâu thuẫn với giả thiết abc>0

loading... Nếu a < 0 thì từ abc > 0 \Rightarrow bc < 0.

Ta có ab + bc + ca > 0 \Leftrightarrow a(b + c) > -bc \Rightarrow a(b+c) > 0 \Rightarrow b + c < 0 \Rightarrow a + b + c < 0 (mâu thuẫn với giả thiết)

Vậy cả ba số ab và c đều dương.

Nguyễn Chí Hiếu
16 tháng 8 2022 lúc 22:16

Giả sử cả ba số a,b,c không đồng thời dương thì ta có ít nhất một số không dương : 

Giả sử : \(a\le0\) ta có :

\(\Rightarrow\) Nếu a = 0 thì abc = 0 (không thỏa mãn đk)

\(\Rightarrow\) Nếu a < 0 thì abc > 0 \(\Rightarrow\) bc < 0 

Ta có : ab+bc+ca > 0 \(\Leftrightarrow a\left(b+c\right)+bc>0\) \(\Leftrightarrow a\left(b+c\right)>-bc\)  \(\Leftrightarrow a\left(b+c\right)>0\) \(\Rightarrow b+c< 0\) \(\Rightarrow a+b+c< 0\) (không thỏa mãn điều kiện)

Vậy cả ba số a,b,c đều dương 

Hoàng Bảo Ngọc
Xem chi tiết
Thắng Nguyễn
29 tháng 1 2016 lúc 20:26

ko giỏi toán chứng minh

ARMY MINH NGỌC
Xem chi tiết
Hoàng Nữ Linh Đan
Xem chi tiết
Đỗ Đức Lợi
Xem chi tiết
fan FA
28 tháng 8 2016 lúc 16:07

3. abc > 0 nên trog 3 số phải có ít nhất 1 số dương. 
Vì nếu giả sử cả 3 số đều âm => abc < 0 => trái giả thiết 
Vậy nên phải có ít nhất 1 số dương 

Không mất tính tổng quát, giả sử a > 0 
mà abc > 0 => bc > 0 
Nếu b < 0, c < 0: 
=> b + c < 0 
Từ gt: a + b + c < 0 
=> b + c > - a 
=> (b + c)^2 < -a(b + c) (vì b + c < 0) 
<=> b^2 + 2bc + c^2 < -ab - ac 
<=> ab + bc + ca < -b^2 - bc - c^2 
<=> ab + bc + ca < - (b^2 + bc + c^2) 
ta có: 
b^2 + c^2 >= 0 
mà bc > 0 => b^2 + bc + c^2 > 0 
=> - (b^2 + bc + c^2) < 0 
=> ab + bc + ca < 0 (vô lý) 
trái gt: ab + bc + ca > 0 

Vậy b > 0 và c >0 
=> cả 3 số a, b, c > 0

♥
3 tháng 5 2019 lúc 15:01

1.a, Ta có: \(\left(a+b\right)^2\ge4a>0\)

                   \(\left(b+c\right)^2\ge4b>0\)

                    \(\left(a+c\right)^2\ge4c>0\)

\(\Rightarrow\left[\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)\right]^2\ge64abc\)

Mà abc=1

\(\Rightarrow\left[\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)\right]^2\ge64\)

\(\Rightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)\ge8\left(đpcm\right)\)     

♥
3 tháng 5 2019 lúc 15:06

sai rồi. sửa a+b=a+1, b+c=b+1, a+c=c+1 nha, thông cảm, nhìn sai đề

Cô Pé Tóc Mây
Xem chi tiết
Nguyễn Đức Duy
Xem chi tiết

Đề đúng: Cho a,b,c thỏa mãn a+b+c>0; ab+bc+ac>0; abc>0. Chứng minh a,b,c>0

Vì abc>0 nên có ít nhất 1 số lớn hơn 0

Vai trò của a, b, c như nhau nên chọn a>0

TH1: b<0;c<0 

\(\Rightarrow b+c>-a\Rightarrow\left(b+c\right)^2< -a\left(b+c\right)\)

\(\Rightarrow b^2+2bc+c^2< -ab-ac\)

\(\Rightarrow b^2+bc+c^2< -\left(ab+bc+ca\right)\)(vô lí)

TH2: b>0, c>0 thì a>0( luôn đúng)

Vậy a, b, c >0

Khách vãng lai đã xóa