Cho a+b+c>0
ab+bc+ca>0
abc>0
Chứng minh cả 3 số a,b,c đều dương
Cho a, b, c là các số nguyên dương thỏa mãn:
a + b + c > 0; ab + bc + ca; abc > 0
Chứng minh rằng cả 3 số đều là các số nguyên dương.
Cho:
a+b+c>0
ab+bc+ca>0
abc>0
Chứng minh cả 3 số đều dương
C2: Giả sử a<0,vì abc>0 nên bc<0.
Mặt khác thì ab+ac+bc>0
<=>a(b+c)>-bc>0
=>a(b+c)>0,mà a<0 nên b+c<0
=>a+b+c<0(vô lý).
Vậy điều giả sử trên là sai,
a,b,c là 3 số dương.
C1: Giả sử a ; b ; c đều không chia hết cho 3 ; khi đó a^3 ; b^3 ; c^3 đều không chia hết cho 27
=> a^3 ; b^3 ; c^3 đều khác 27x với x thuộc Z
=> a^3 + b^3 + c^3 khác 27x + 27x + 27x = 9^2 x (trái với gt)
=> đpcm
Để a+b+c>0
=>a hoặc b hoặc c trong đó ít nhất có 1 số >0
ab+bc+ca luôn >0
=>chắc chắn rằng 1 trog 2 số>0[để thỏa mãn ít nhất 1 số ab hoặc bc hoặc ca >0]
abc>0
còn lại sẽ>0
=>a,b,c la so nguyen duong
=>Số còn lại duy nhất sẻ>0
Cho các số $a$, $b$, $c$ thỏa mãn các điều kiện: $\left\{ \begin{aligned} &a + b + c > 0\\ &ab + bc + ca > 0 \\ &abc > 0\\ \end{aligned} \right.$.
Chứng minh cả ba số $a$, $b$, $c$ đều dương.
Giả sử a <0
Vì abc>0 nên bc <0
Có ab+bc+ca>0
<=>a(b+c)>-bc
Vì bc<0=>-bc>0
=>a(b+c)>0
Mà a<0 nên b+c<0
=> a+b+c<0
Mà theo đề a+b+c>0
=> điều giả sử sai
=> điều pk chứng minh
Giả sử ba số , , không đồng thời là các số dương thì có ít nhất một số không dương.
Không mất tính tổng quát, ta giả sử a ≤ 0
Nếu thì (mâu thuẫn với giả thiết
Nếu thì từ .
Ta có (mâu thuẫn với giả thiết)
Vậy cả ba số , và đều dương.
Giả sử cả ba số a,b,c không đồng thời dương thì ta có ít nhất một số không dương :
Giả sử : \(a\le0\) ta có :
\(\Rightarrow\) Nếu a = 0 thì abc = 0 (không thỏa mãn đk)
\(\Rightarrow\) Nếu a < 0 thì abc > 0 \(\Rightarrow\) bc < 0
Ta có : ab+bc+ca > 0 \(\Leftrightarrow a\left(b+c\right)+bc>0\) \(\Leftrightarrow a\left(b+c\right)>-bc\) \(\Leftrightarrow a\left(b+c\right)>0\) \(\Rightarrow b+c< 0\) \(\Rightarrow a+b+c< 0\) (không thỏa mãn điều kiện)
Vậy cả ba số a,b,c đều dương
Cho a+b+c > 0 ; ab+bc+ca > 0 ; abc>0
Cm cả 3 số a,b,c đều dương
\(\hept{\begin{cases}a+b+c>0\\ab+bc+ca>0\\abc>0\end{cases}}\)CMR cả 3 số a,b,c đều dương
Tìm a , b ,c E Z thỏa mãn đồng thời:
a, a+b+c>0; ab+bc+ca>0;abc>0
b, Chứng minh a,b,c đều dương
1.a)Cho các số dương a,b,c có tích bằng 1.Chứng minh rằng (a+1)(b+1)(c+1) lớn hơn hoặc bằng 8.
b)Chocacs số a và b không âm.Chứng minh rằng (a+b)(ab+1) lớn hơn hoặc bằng 4ab.
2.Cho các số dương a,b,c,d có tích bằng 1.Chứng minh rằng a bình +b bình +c bình +d bình +ab+cd lớn hơn hoặc bằng 6.
3.Chứng minh rằng nếu a+b+c>0.abc>0.ab+bc+ca>0 thì a>0,b>0,c>0.
3. abc > 0 nên trog 3 số phải có ít nhất 1 số dương.
Vì nếu giả sử cả 3 số đều âm => abc < 0 => trái giả thiết
Vậy nên phải có ít nhất 1 số dương
Không mất tính tổng quát, giả sử a > 0
mà abc > 0 => bc > 0
Nếu b < 0, c < 0:
=> b + c < 0
Từ gt: a + b + c < 0
=> b + c > - a
=> (b + c)^2 < -a(b + c) (vì b + c < 0)
<=> b^2 + 2bc + c^2 < -ab - ac
<=> ab + bc + ca < -b^2 - bc - c^2
<=> ab + bc + ca < - (b^2 + bc + c^2)
ta có:
b^2 + c^2 >= 0
mà bc > 0 => b^2 + bc + c^2 > 0
=> - (b^2 + bc + c^2) < 0
=> ab + bc + ca < 0 (vô lý)
trái gt: ab + bc + ca > 0
Vậy b > 0 và c >0
=> cả 3 số a, b, c > 0
1.a, Ta có: \(\left(a+b\right)^2\ge4a>0\)
\(\left(b+c\right)^2\ge4b>0\)
\(\left(a+c\right)^2\ge4c>0\)
\(\Rightarrow\left[\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)\right]^2\ge64abc\)
Mà abc=1
\(\Rightarrow\left[\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)\right]^2\ge64\)
\(\Rightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)\ge8\left(đpcm\right)\)
sai rồi. sửa a+b=a+1, b+c=b+1, a+c=c+1 nha, thông cảm, nhìn sai đề
Cho ab+bc+ca=0, abc khác 0. Chứng minh rằng (a+b)(b+c)(c+a)+abc=0
Cho các số a,b,c thỏa mãn abc>0, ab+bc+ac >0, a+b+c>0
Chứng minh rằng a+b+c là các số dương
Đề đúng: Cho a,b,c thỏa mãn a+b+c>0; ab+bc+ac>0; abc>0. Chứng minh a,b,c>0
Vì abc>0 nên có ít nhất 1 số lớn hơn 0
Vai trò của a, b, c như nhau nên chọn a>0
TH1: b<0;c<0
\(\Rightarrow b+c>-a\Rightarrow\left(b+c\right)^2< -a\left(b+c\right)\)
\(\Rightarrow b^2+2bc+c^2< -ab-ac\)
\(\Rightarrow b^2+bc+c^2< -\left(ab+bc+ca\right)\)(vô lí)
TH2: b>0, c>0 thì a>0( luôn đúng)
Vậy a, b, c >0