giả sử pt \(ax^2+bx+c=0\left(a,b,c\ne0\right)\) có 2 nghiệm phân biệt trong đó có đúng 1 nghiệm dương x1 thì phương trình bậc hai \(ct^2+bt+a=0\) cũng có hai nghiệm phân biệt trong đó có \(t_1>0\) thoả mãn \(x_1+t_1\ge2\)
giả sử pt \(ax^2+bx+c=0\left(a,b,c\ne0\right)\) có 2 nghiệm phân biệt trong đó có đúng 1 nghiệm dương x1 thì phương trình bậc hai \(ct^2+bt+a=0\) cũng có hai nghiệm phân biệt trong đó có \(t>0\) thoả mãn \(x_1+t_1\ge2\)
các bạn giúp mk với nha , thanks
\(PT:ax^2+bx+c=0\) (1) có 2 nghiệm pb có dúng 1 nghiệm dương(x1) => ac<0 ; \(\sqrt{\Delta}=b^2-4ac>0\)
\(PT:ct^2+bt+a=0\) (2) có ac<0 => \(\sqrt{\Delta}=b^2-4ac>0\) (theo trên) => (2) cũng có 2 nghiệm pb ,trái dấu ( 1 dương = t1 )
ta có : x1>0 ; t1 >0 nên :
+ \(x_1.t_1=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}.\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2c}=\frac{4ac}{4ac}=1\left(Neusa>0;c<0\right)\)
+ \(x_1.t_1=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}.\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2c}=\frac{4ac}{4ac}=1\left(Neusa<0;c>0\right)\)
=> \(x_1+t_1\ge2\sqrt{x_1.t_1}=2\)
Giả sử phương trình l o g 2 2 x - ( m - 2 ) l o g 2 x + 2 m = 0 có hai nghiệm thực phân biệt x 1 , x 2 thỏa mãn x 1 + x 2 = 6 . Giá trị của biểu thức x 1 - x 2 là
A.3
B.8
C.2
D.4
Bài 1: cho pt: x^2 -mx+m-2=0
a) tìm m để pt có hai nghiệm phân biệt x1,x1 sao cho x1^2+x2^2=7
b)tìm m để pt có hai nghiệm phân biệt x1,x1 sao cho x1^3+x2^3=18
bài 2: cho pt x^2 -2mx+m^2- 4=0
tìm m để pt đã cho có 2 nghiệm phân biệt:
a) x2=2x1 b) 3x1+2x2=7
Cho phương trình bậc 2 : x²+(m+1)x+m=0
a) Tìm m để pt có 2 nghiệm phân biệt x1,x2 thỏa mãn 2x1+3x2=1
b) Khi pt có 2 nghiệm phân biệt x1,x2 lập hệ thức liên hệ giữa nghiệm độc lập với m
cho biết x1 và x2 là 2 nghiệm phân biệt khác 0 của pt bậc 2 : ax2+bx+c=0 ( a khác 0; a,b,c thuộc R)
Hãy lập 1 pt bậc 2 có nghiệm là \(\frac{1}{x_1^2},\frac{1}{x_2^2}\)
Theo ht Viete ta có :
\(\int^{x1+x2=-\frac{b}{a}}_{x1x2=\frac{c}{a}}\)
Xét \(\frac{1}{x1^2}+\frac{1}{x2^2}=\frac{x1^2+x2^2}{x1^2x2^2}=\frac{\left(x1+x2\right)^2-2x1x2}{x1^2\cdot x2^2}=\frac{\left(\frac{-b}{a}\right)^2-\frac{2c}{a}}{\left(\frac{c}{a}\right)^2}\) rút gọn tiếp nha (1)
\(\frac{1}{x1^2}\cdot\frac{1}{x2^2}=\frac{1}{\left(x1x2\right)^2}=\frac{1}{\left(\frac{c}{a}\right)^2}=\frac{a^2}{c^2}\) (2)
Từ (1) và (2) => \(\frac{1}{x1^2};\frac{1}{x2^2}\) là nghiệm pt ....
bạn ấn vào đúng 0 sẽ ra kết quả, mình giải được rồi dễ lắm
cho phương trình x^2-mx+m-2=0
a) tìm m để pt có hai nghiệm phân biệt x1,x1 sao cho x1^2+x2^2=7
b)tìm m để pt có hai nghiệm phân biệt x1,x1 sao cho x1^3+x2^3=18
Cho PT:
\(\left(m-4\right)x^2-2mx+m-2=0\)
a) Tìm m để PT có nghiệm \(x=\sqrt{2}\)
b) Tìm m để PT có nghiệm kép. Tìm nghiệm kép đó
c) Tìm m để PT có 2 nghiệm phân biệt
a, Pt có nghiệm \(x=\sqrt{2}\) tức là
\(2\left(m-4\right)-2m\sqrt{2}+m-2=0\)
\(\Leftrightarrow2m-8-2m\sqrt{2}+m-2=0\)
\(\Leftrightarrow m\left(3-2\sqrt{2}\right)=10\)
\(\Leftrightarrow m=\frac{10}{3-2\sqrt{2}}\)
b, *Với m = 4 thì pt trở thành
\(\left(4-4\right)x^2-2.4.x+4-2=0\)
\(\Leftrightarrow-8x+2=0\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{1}{4}\)
Pt này ko có nghiệm kép
*Với \(m\ne4\)thì pt đã cho là pt bậc 2
Có \(\Delta'=m^2-\left(m-4\right)\left(m-2\right)=m^2-m^2-6m+8=-6m+8\)
Pt có nghiệm kép \(\Leftrightarrow\Delta'=0\)
\(\Leftrightarrow m=\frac{4}{3}\)
Với \(m=\frac{4}{3}\) thì \(\Delta'=0\)
Pt có nghiệm kép \(x=\frac{-b'}{a}=\frac{m}{m-4}=\frac{\frac{4}{3}}{\frac{4}{3}-4}=-\frac{1}{2}\)
c, Pt có 2 nghiệm phân biệt \(\Leftrightarrow\Delta'>0\)
\(\Leftrightarrow-6m+8>0\)
\(\Leftrightarrow m< \frac{4}{3}\)
Tìm các giá trị của m để phương trình sau có đúng 2 nghiệm phân biệt :
\(x^3-m\left(x+1\right)+1=0\).
X2 - m /X/ + m - 1 = 0
a) có 3 nghiệm phân biệt
b ) có 4 nghiệm phân biệt
c ) vô nghiệm