Cho cấp số cộng a n , cấp số nhân b n thỏa mãn a 2 > a 1 ≥ 0 , b 2 > b 1 ≥ 1 và hàm số và f ( x ) = x 3 - 3 x sao cho f a 2 + 2 = f a 1 và f log 2 b 2 +2= f ( log 2 b 1 ) . Tìm số nguyên dương n(n>1) nhỏ nhất sao cho b n > 2018 a n .
A. 20
B. 10
C. 14
D. 16
Cho cấp số cộng (an), cấp số nhân (bn) thỏa mãn a2>a1≥0, b2>b1≥1 và hàm số f(x) = x3 – 3x sao cho f(a2) + 2 = f(a1) và f(log2b2) + 2 = f(log2b1). Tìm số nguyên dương n (n>1) nhỏ nhất sao cho bn > 2018an
A. 20
B. 10
C. 14
D. 16
cho cấp số cộng un thỏa mãn 3;7;11;15;19;...
tìm u10 và s20 của cấp số cộng đó
Cấp số cộng có \(u_1=3\) ; \(d=4\)
\(\Rightarrow u_{10}=3+9.4=39\)
\(S_{20}=3.20+\dfrac{19.20}{2}.4=820\)
CSC có u1 = 3, d = 4
u10 = u1 + 9d = 3 + 9.4 = 39
S20=\(\dfrac{20}{2}\).(2.3 + 19.4) = 820
Cho cấp số cộng (un) và cấp số nhân (vn) thoả mãn: u1 = v1 =2, u2 = v2, v3 = u3 + 4. Xác định cấp số cộng và cấp số nhân ñó.
Cho cấp số nhân b n thỏa mãn b 2 > b 1 ≥ 1 và hàm số thỏa mãn điều kiện f x = x 3 - 3 x Giá trị nhỏ nhất của n để b n > 5 100 bằng
A. 234
B. 229
C. 333
D. 292
Cho cấp số cộng u n thỏa mãn u 1 − u 3 = 6 u 5 = − 10 , tìm số hạng tổng quát của cấp số cộng đó?
A. u n = 5 − 3 n
B. u n = 5 n
C. u n = 2 − 3 n
D. u n = 5 + 3 n
Đáp án A
Ta có
u 1 − u 3 = 6 u 5 = − 10 ⇔ u 1 − u 1 + 2 d = 6 u 1 + 4 d = − 10 ⇔ − 2 d = 6 u 1 = − 10 − 4 d ⇔ d = − 3 u 1 = 2 .
Vậy
u n = u 1 + n − 1 d = 2 − 3 n − 1 = 5 − 3 n .
1, Cho cấp số cộng \(\left(u_n\right)\) thỏa mãn:
\(\left\{{}\begin{matrix}u_1+u_3=4\\u_2+u_4-u_5=5\end{matrix}\right.\)
Tính \(S=u_2+u_4+...+u_{50}\)
2, Cho a+b+c≠0. Chứng minh:
a, b, c lập thành cấp số cộng ⇔ \(a^2+ab+b^2\); \(a^2+ac+c^2\); \(b^2+bc+c^2\) lập thành cấp số cộng.
3, Cho dãy số \(\left(u_n\right)\): \(\left\{{}\begin{matrix}u_1=-2\\u_{n+1}=\dfrac{u_n}{1-u_n}\end{matrix}\right.\)
Tính \(u_{100}\)
Mọi người giúp mình với ạ!!! Mình cảm ơn nhiều!!!
3: Ta có \(\dfrac{1}{u_{n+1}}=\dfrac{1}{u_n}-1\).
Do đó \(\dfrac{1}{u_{100}}=\dfrac{1}{u_{99}}-1=\dfrac{1}{u_{98}}-2=...=\dfrac{1}{u_1}-99=\dfrac{1}{-2}-99=\dfrac{-199}{2}\Rightarrow u_{100}=\dfrac{-2}{199}\).
Cho các số hạng dương a, b, c là số hạng thứ m, n, p của một cấp số cộng và một cấp số nhân. Tính giá trị của biểu thức log 2 a b - c b c - a c a - b
A. 0
B. 2
C. 1
D. 4
Cho dãy số \((u_n) \) thỏa mãn \(S_n=u_1+u_2+...+u_n=2^n-1\). Chứng minh rằng: dãy số \((u_n) \) là cấp số nhân.
