Ta có (x-3)² và (x+4)² luôn lớn hơn hoặc bằng không

muốn (x-3)²+(x+4)² nhỏ nhất thì (x-3)² và (x+4)² phải nhỏ nhất

=> (x-3)²=0(=>x-3=0=>x=3)

=> (x+4)²=0(=>x+4=0=>x=-4)

min (x-3)²+(x+4)²=0

\(\left(x-3\right)^2+\left(x+4\right)^2\)

\(=x^2-6x+9+x^2+8x+16\)

\(=2x^2+2x+25\)

\(=\left(\sqrt{2}x+\dfrac{\sqrt{2}}{2}\right)^2+\dfrac{49}{2}\)

Vậy: Min là \(\dfrac{49}{2}\) khi \(x=\dfrac{-1}{2}\)

Đặt \(A=\left(x-3\right)^2+\left(x+4\right)^2\)

\(=x^2-6x+9+x^2+8x+16\)

\(=2x^2+2x+25\)

\(=2\left(x^2+x+\dfrac{25}{2}\right)\)

\(=2\left(x^2+x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{49}{4}\right)\)

\(=2\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{49}{2}\)

Ta có: \(2\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\Leftrightarrow2\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{49}{2}\ge\dfrac{49}{2}\forall x\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x+\dfrac{1}{2}=0\) hay \(x=-\dfrac{1}{2}\)

Vậy A_MIN = \(\dfrac{49}{2}\) khi x = \(-\dfrac{1}{2}\).

điểm rơi xấu quá: x=\(\dfrac{\sqrt[3]{9}}{2}\); y=\(\sqrt[3]{9}\), z =\(2\sqrt[3]{9}\) (4x=2y=z)