Ta có (x-3)2 và (x+4)2 luôn lớn hơn hoặc bằng không
muốn (x-3)2+(x+4)2 nhỏ nhất thì (x-3)2 và (x+4)2 phải nhỏ nhất
=> (x-3)2=0(=>x-3=0=>x=3)
=> (x+4)2=0(=>x+4=0=>x=-4)
min (x-3)2+(x+4)2=0
\(\left(x-3\right)^2+\left(x+4\right)^2\)
\(=x^2-6x+9+x^2+8x+16\)
\(=2x^2+2x+25\)
\(=\left(\sqrt{2}x+\dfrac{\sqrt{2}}{2}\right)^2+\dfrac{49}{2}\)
Vậy: Min là \(\dfrac{49}{2}\) khi \(x=\dfrac{-1}{2}\)
Đặt \(A=\left(x-3\right)^2+\left(x+4\right)^2\)
\(=x^2-6x+9+x^2+8x+16\)
\(=2x^2+2x+25\)
\(=2\left(x^2+x+\dfrac{25}{2}\right)\)
\(=2\left(x^2+x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{49}{4}\right)\)
\(=2\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{49}{2}\)
Ta có: \(2\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\Leftrightarrow2\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{49}{2}\ge\dfrac{49}{2}\forall x\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x+\dfrac{1}{2}=0\) hay \(x=-\dfrac{1}{2}\)
Vậy AMIN = \(\dfrac{49}{2}\) khi x = \(-\dfrac{1}{2}\).
