Bài 4: Những hằng đẳng thức đáng nhớ (Tiếp)

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Tomoyo Daidouji

Tim Min

a ) 2x^2 - 4xy + 4y^2 - 6x

b) z^2 - 4z t + 5t ^2 - 2t + 13

c) 16x^2 - 8x+y^2 - 2y

Đức Hiếu
16 tháng 8 2017 lúc 11:03

a, \(2x^2-4xy+4y^2-6x\)

\(=x^2-2xy-2xy+4y^2+x^2-3x-3x+9-9\)

\(=\left(x-2y\right)^2+\left(x-3\right)^2-9\)

Với mọi giá trị của \(x;y\in R\) ta có:

\(\left(x-2y\right)^2+\left(x-3\right)^2-9\ge-9\)

Để \(\left(x-2y\right)^2+\left(x-3\right)^2-9=-9\) thì

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-2y\right)^2=0\\\left(x-3\right)^2=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3-2y=0\\x=3\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=1,5\\x=3\end{matrix}\right.\)

Vậy..............

b, \(z^2-4zt+5t^2-2t+13\)

\(=z^2-2zt-2zt+4t^2+t^2-t-t+1+12\)

\(=\left(z-2t\right)^2+\left(t-1\right)^2+12\)

Với mọi giá trị của \(z;t\in R\) ta có:

\(\left(z-2t\right)^2+\left(t-1\right)^2+12\ge12\)

Để \(\left(z-2t\right)^2+\left(t-1\right)^2+12=12\) thì

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(z-2t\right)^2=0\\\left(t-1\right)^2=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}z-2=0\\t=1\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}z=2\\t=1\end{matrix}\right.\)

Vậy...............

Câu c tường tự !!!

T.Thùy Ninh
16 tháng 8 2017 lúc 11:21

a,Đặt A= \(2x^2-4xy+4y^2-6x\)

\(=\left(2x^2-4xy-6x\right)+4y^2\)

\(=2\left(x^2-2xy-3x\right)+4y^2\)

\(=2\left[x^2-2x\left(y+\dfrac{3}{2}\right)+\left(y+\dfrac{3}{2}\right)^2\right]+4y^2-\left(y+\dfrac{3}{2}\right)^2\)

\(=2\left(x-y-\dfrac{3}{2}\right)^2+4y^2-y^2-3y-\dfrac{9}{4}\)

\(=2\left(x-y-\dfrac{3}{2}\right)^2+3\left(y^2-y+\dfrac{1}{4}\right)-3\)

\(=2\left(x-y-\dfrac{3}{2}\right)^2+3\left(y-\dfrac{1}{2}\right)^2-3\)

Với mọi giá trị của x;y ta có:

\(\left(x-y-\dfrac{3}{2}\right)^2\ge0;\left(y-\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow2\left(x-y-\dfrac{3}{2}\right)^2+\left(y-\dfrac{1}{2}\right)^2-3\ge-3\)

Vậy Min A = -3 khi \(\left\{{}\begin{matrix}x-y-\dfrac{3}{2}=0\\y-\dfrac{1}{2}=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-\dfrac{1}{2}-\dfrac{3}{2}=0\\y=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-2=0\\y=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

b, Đặt B = \(z^2-4zt+5t^2-2t+13\)

\(=\left(z^2-4zt+4t^2\right)+\left(t^2-2t+1\right)+12\)

\(=\left(z-2t\right)^2+\left(t-1\right)^2+12\)

Với mọi giá trị của z;t ta có:

\(\left(z-2t\right)^2\ge0;\left(t-1\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow\left(z-2t\right)^2+\left(t-1\right)^2+12\ge12\)

Vậy Min B = 12 khi \(\left\{{}\begin{matrix}z-2t=0\\t-1=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}z-2=0\\t=1\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}z=2\\t=1\end{matrix}\right.\)

c, Đặt C = \(16x^2-8x+y^2-2y\)

\(=\left(16x^2-8x+1\right)+\left(y^2-2y+1\right)-2\)

\(=\left(4x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2-2\)

Với mọi giá trị x;y ta có:

\(\left(4x-1\right)^2\ge0;\left(y-1\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow\left(4x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2-2\ge-2\)

Vậy Min C = -2 khi \(\left\{{}\begin{matrix}4x-1=0\\y-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x=1\\y=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{4}\\y=1\end{matrix}\right.\)


Các câu hỏi tương tự
nguyễn rhij
Xem chi tiết
Đức Phan
Xem chi tiết
Nguyễn Thanh Thanh
Xem chi tiết
lê huyền trang
Xem chi tiết
nguyen lan anh
Xem chi tiết
Nguyễn Linh Nhi
Xem chi tiết
Trần Đức Mạnh
Xem chi tiết
TXT Channel Funfun
Xem chi tiết
Nguyễn Trà My
Xem chi tiết