Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng 2a. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho bằng
A. a 6 2
B. a 2
C. 2 a 3
D. a 2 2
Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng 2a. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho bằng
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng 2a. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.
A. R = a 3 2
B. R = a 2 4
C. R = a 2
D. R = a 2 2
Chọn C.
Phương pháp:
Xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đều là giao của đường trung trực 1 cạnh bên và chiều cao của hình chóp.
Từ đó sử dụng tam giác đồng dạng để tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đều.
Cách giải:
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng 2a. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.
Hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng a. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
A. R = a
B. R = a 2
C. R = a 2 2
D. R = a 3 2
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Hãy xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đó ?
Gọi I = AC ∩ BD. Ta thấy AC = a√2 = BD,
SA = SC = a, nên SA2 + SC2 = AC2. Vậy điểm S nhìn AC dưới một góc vuông. Các điểm B và D cũng nhìn AC dưới một góc vuông.
Vậy mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là mặt cầu đường kính AC. Tâm của cầu là điểm I và bán kính R = . Ta thấy rằng điểm I cũng là chân đường cao hạ từ đỉnh S xuống đáy.
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có các cạnh đều bằng a. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là
Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a.
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD.
Gọi H là tâm đáy thì SH là trục của hình vuông ABCD.
Gọi M là trung điểm của SD, trong mp (SDH) kẻ trung trực của đoạn SD cắt SH tại O. Suy ra; OS = OD (1)
Mà O thuộc trục SH của hình vuông ABCD nên:
OA = OB = OC = OD (2)
Từ (1) và (2) suy ra: OA = OB = OC = OD = OS
Do đó, O chính là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. Bán kính mặt cầu là R = SO
Ta có:
Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a.
A. 2 a 14 7
B. 2 a 7 2
C. 2 a 7 3 2
D. 2 a 2 7
Đáp án A
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD.
Gọi H là tâm đáy thì SH là trục của hình vuông.
Gọi M là trung điểm của ABCD .
Trong mp (SDH) kẻ trung trực của đoạn SD cắt SH tại O
Thì OS = OA = OC = OD
Nên O chính là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD .
Bán kính mặt cầu là R = SO.
Ta có:
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho bằng