Cho đường tròn tâm O có đường kính AB = 2R tiếp xúc với đường thẳng d tại điểm A. Lấy điểm C trên đường tròn (C khác A, C khác B). Đường thẳng đi qua O và vuông góc với AC cắt đường thẳng d tại điểm M.
1) Chứng minh OM // BC.
2) Chứng minh MC là tiếp tuyến của đường tròn (O).
3) Gọi I là giao điểm của đoạn thẳng MO với đường tròn (O), chứng minh I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MAC.
4) Nếu cho biết AC = , hãy tính góc AMC và tính các bán kính của đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp tam giác MAC theo R.