Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều, các mặt bên đều là hình vuông. Biết rằng mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ ABC.A’B’C’ có diện tích bằng 21ᴨ. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A’B’C’
A. V = 18
B. V = 27 3 4
C. V = 6
D. V = 9 3 4
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều và độ dài 9 cạnh đều bằng a. Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ.
A. R = a 21 6
B. R = a 42 12
C. R = a 3 3
D. R = a 3 6
Gọi I,I’ lần lượt là trọng tâm của hai tam giác ABC, A'B'C'. Khi đó I và I’ đồng thời cũng là tâm của hai đường tròn ngoại tiếp các tam giác ấy và nằm trong hai mặt phẳng cùng vuông góc với đường thẳng II’. Suy ra trung điểm O của đoạn II’ chính là tâm của mặt cầu ngoại tiếp đi qua 6 đỉnh của lăng trụ đã cho.
Do đó R = O A = A I 2 + O I 2 = 2 3 . a 3 2 2 + a 2 2 = a 21 6
Đáp án A
Cho hình lăng trục đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A. Biết rằng A B = a , A C = a 3 đường thẳng AB’ tạo với đáy một góc 60 ° . Tính diễn tích S của mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ ABC.A’B’C’
A. S = 13 πa 2 3
B. S = 7 πa 2 4
C. S = 7 πa 2
D. S = 13 πa 2 12
Cho hình lăng trục đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A. Biết rằng A B = a , A C = a 3 , đường thẳng AB’ tạo với đáy một góc 60 0 . Tính diễn tích S của mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ ABC.A’B’C’.
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A, A B = a 3 , B C = 2 a , đường thẳng AC’ tạo với mặt phẳng (BCC’B’) một góc 30 0 (tham khảo hình vẽ). Diện tích mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ đã cho bằng
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A, A B = a 3 , B C = 2 a , đường thẳng AC’ tạo với mặt phẳng (BCC’B’) một góc 30 0 (tham khảo hình vẽ). Diện tích mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ đã cho bằng
A. 24 π a 2
B. 6 π a 2
C. 4 π a 2
D. 3 π a 2
Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có 9 cạnh bằng nhau và bằng 2a. Tính diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đã cho
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A. Biết AB=AA’=a, AC=2a. Gọi M là trung điểm của AC. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện MA’B’C’ bằng
Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a, hình chiếu của A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Biết góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 60 0 . Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’
A . a 3 3 4
B . 4 a 3 3
C . 2 a 3 3
D . a 3 3 2
Đáp án C
Gọi M là trung điểm của BC suy ra 
Lại có 
