Cho hàm số y   =   x 4 2 - 2 m 2 x 2   + 2 . Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có cực đại và cực tiểu, đồng thời đường thẳng cùng phương với trục hoành qua điểm cực đại tạo với đồ thị một hình phẳng có diện tích bằng 64 15  là

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A, B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 2. Hỏi S có bao nhiêu phần tử nguyên.

A. 1

B. 0

C. 2

D. 4

Cho hàm số  y = - x 3 + 3 x 2 + m  (m là tham số) có đồ thị (C). Gọi A, B là các điểm cực trị của đồ thị (C). Khi đó, số giá trị của tham số m để diện tích tam giác OAB (O là gốc tọa độ) bằng 1 là:

A. 0

B. 2

C. 1

D. 3

Cho hàm số  y = x 3 - 3 x 2 - m  (m là tham số) có đồ thị  C m  . Tập hợp các giá trị của tham số m để đồ thị  C m  cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt là tập hợp nào sau đây?

A.  A = - 4 ; 0

B.  A = - ∞ ; - 4 ∪ 0 ; + ∞

C.  A = ℝ

D.  A = - 4 ; 0

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm số giá trị nguyên của m để phương trình f ( x 2 - 2 x ) = m có đúng 4 nghiệm thực phân biệt thuộc đoạn [ - 3 2 ; 7 2 ] .

A. 1

B. 4

C. 2

D. 3

Cho hàm số  y = x 3 - 3 x 2 - m  (m là tham số) có đồ thị  C m  . Tập hợp các giá trị của tham số m để đồ thị  C m  cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt là tập hợp nào sau đây?

Tập nghiệm của bất phương trình  log 3 x ≤ log 1 3 2 x  là nửa khoảng  ( a ; b ]  . Giá trị của  a 2 + b 2  bằng

A. 1

B. 4

C.  1 2

D. 8

Cho hàm số y = x 2 + m ( 2018 - x 2 + 1 ) - 2021  với m là tham số thực. Gọi S là tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m để đồ thị của hàm số đã cho cắt trục hoành tại đúng hai điểm phân biệt. Tính S.

A. 960

B. 986

C. 984

D. 990