Cho hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [0;π/3].Biết f’(x).cosx+f(x).sinx=1, x ϵ [0;π/3] và f(0)=1. Tính tích phân  I = ∫ 0 π 3 f x d x

A.  1/2 + π/3

B.   3 + 1 2

C.   3 - 1 2

D.  1/2

Cho hàm số f(x)=3 sin⁡x+2. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m để hàm số  y = f 3 ( x ) - 3 mf 2 ( x ) + 3 ( m 2 - 4 ) f ( x ) - m nghịch biến trên khoảng (0;π/2). Số tập con của S bằng

A. 1

B. 2.

C. 4.

D. 16.

Tìm hàm số F(x) sao cho F’(x) = f(x) nếu:

f(x) = 1/(cos⁡x)2 với x ∈ ((-π)/2; π/2). f x = 1 cos x 2 v ớ i   x ∈ - π 2 ; π 2

Cho hàm số f ( x ) = 1 + c o s x ( x - π ) 2   k h i   x ≠ π m           k h i   x = π   Tìm m để f(x) liên tục tại x = π

A.  m = 1 4

B.  m = - 1 4

C.  m = 1 2

D.  m = - 1 2

Cho hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 2 cos x - 1 sin 2 x  trên khoảng  0 ; π . Biết rằng giá trị lớn nhất của F(x) trên khoảng 0 ; π  là 3 . Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?  

Cho hàm số y = f(x) là hàm số chẵn và liên tục trên đoạn - π ; π thỏa mãn ∫ 0 π f x d x = 2018 .  Tích phân ∫ - π π f x 2018 x + 1 d x  bằng

A. 2018

B. 4036

C. 0

D.  1 2018

Cho các mệnh đề sau

(I) Hàm số f(x) = sin x x 2 + 1 là hàm số chẵn.

(II) Hàm số f(x) = 3sinx + 4cosx có giá trị lớn nhất là 5.

(III) Hàm số f(x) = tanx tuần hoàn với chu kì 2 π .

(IV) Hàm số f(x) = cosx đồng biến trên khoảng (0; π ) 

Trong các mệnh đề trên có bao nhiêu mệnh đề đúng?

A. 4

B. 2

C. 3

D. 1

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên  ℝ  và có đồ thị như hình bên. Phương trình f( 2 sin x) = m có đúng ba nghiệm phân biệt thuộc đoạn  - π ; π khi và chỉ khi

A.  m ∈ - 3 ; 1

B.  m ∈ - 3 ; 1

C.  m ∈ [ - 3 ; 1 )

D.  m ∈ ( - 3 ; 1 ]

Cho hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số f x = 2 cos x − 1 sin 2 x  trên khoảng 0 ; π  Biết rằng giá trị lớn nhất của F(x) trên khoảng  0 ; π là 3 . Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?  

A.  F π 6 = 3 3 − 4

B.  F 2 π 3 = 3 2

C.  F π 3 = − 3

D.  F 5 π 6 = 3 − 3